2015闸北九年级数学学科期末练习卷（2024年1月）
考试时间：100分钟，满分：150分）
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果点g是△abc的重心，联结ag并延长，交对边bc于点d，那么ag︰ad是a ）
a）2︰3 ； b）1︰2； （c）1︰3 ； d）3︰4．
2．已知点d、e分别在△abc的边ab、ac上，下列给出的条件中，不能判定de∥bc的是b ）
a）bd︰ab ＝ ce︰acb）de︰bc ＝ ab︰ad；
c）ab︰ac ＝ ad︰aed）ad︰db ＝ ae︰ec．
3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是d ）
ab）︱︱cd
4．在直角△abc中，∠c＝90°，∠a、∠b与∠c的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是c ）
a）cosa＝； b）tana＝； c）sina＝； d）cota＝．
5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是a ）
a）； b）； c）； d）．
6．如图1，小明晚上由路灯a下的点b处走到点c处时，测得自身影子cd的长为1米．他继续往前走3米到达点e处（即ce＝3米），测得自己影子ef的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯a的高度ab是b ）
a）4.5米；
b）6米；c）7.2米；
d）8米．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知＝，则的值是 ．
8．如果点p是线段ab的**分割点，且ap＞pb，那么的比值是 ．
9．如图2，在平行四边形abcd中，点e在bc
边上，且ce︰bc＝2︰3，ac与de相交于点f，若。
s△afd＝9，则s△efc＝ ．
10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝ 度．
11．计算：2sin60°＋tan45°＝
12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的。
坡度是 ．（请写成1︰m的形式）．
13．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是 ．
14．将抛物线向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 ．
15．已知抛物线经过a（0，－3）、b（2，－3）、c（4，5），判断点d（－2，5）是否在该抛物线上．你的结论是： （填“是”或“否”）．
16．如图3，正方形defg内接于rt△abc，∠c
90°，ae＝4，bf＝9 ，则tana＝ ．
17．如图4，梯形abcd中，ad//bc，ab=dc，点p是ad边上一点，联结pb、pc ，且，则图中有对相似三角形．
18．如图5，在rt△abc中，∠c＝90°，点d在边。
ab上，线段dc绕点d逆时针旋转，端点c恰巧落在边。
ac上的点e处．如果，．那么m与n
满足的关系式是：m用含n的代数式表示m）．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解方程：－＝2
20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知二次函数的图像经过点a（0，4）和b（1，－2）．
1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；
2）写出该抛物线顶点c的坐标，并求出△cao的面积．
21．（本题满分10分）
如图6，已知点e在平行四边形abcd的边ad
上，ae＝3ed，延长ce到点f，使得ef＝ce，设，＝，试用、分别表示向量和．
22．（本题满分10分）
如图7，某人在c处看到远处有一凉亭b，在凉亭。
b正东方向有一棵大树a，这时此人在c处测得b在北偏。
西45°方向上，测得a在北偏东35°方向上．又测得a、c
之间的距离为100米，求a、b之间的距离．（精确到1米）．
参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）
23．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图8，已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad＝1，bc＝3，ab＝cd＝2，点e在bc边上，ae与bd交于点f，∠bae＝∠dbc，1）求证：△abe∽△bcd；
2）求tan∠dbc的值；
3）求线段bf的长．
24．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图9，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、
y轴分别相交于点a和点c，抛物线图像过点。
a和点c，抛物线与x轴的另一交点是b，
1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及b点坐标；
2）若在y轴负半轴上存在点d，能使得以a、c、
d为顶点的三角形与△abc相似，请求出点d的坐标．
25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
如图10，已知在等腰 rt△abc中，∠c＝90°，斜边ab＝2，若将△abc翻折，折痕ef分别交边ac、边bc于点e和点f（点e不与a点重合，点f不与b点重合），且点c落在ab边上，记作点d．过点d作dk⊥ab，交射线ac于点k，设ad＝x，y＝cot∠cfe，1）求证：△dek∽△dfb；
2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；
3）联结cd，当＝时，求x的值。
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