已知函数，其中．
ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；
ⅱ）求的单调区间；
ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．
已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
ⅰ）若，求直线的斜率；
ⅱ）设点**段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．
已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，.
ⅰ）当的坐标为时，求过三点的圆的方程；
ⅱ）证明：以为直径的圆恒过点。
已知函数（）．
ⅰ）试讨论在区间上的单调性；
ⅱ）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线。
在点，处的切线互相平行，求证：.
设函数。（ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（ⅱ）求函数单调区间。
已知函数在处的切线斜率为零．
ⅰ）求和的值；
ⅱ）求证：在定义域内恒成立；
ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围。
已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．
已知函数，其中。
ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）求的单调区间。
已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点。试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
已知函数。ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且。
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示。
ⅰ）证明：;
ⅱ）求四边形的面积的最大值。
已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上。
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点。试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
已知函数。ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）若，求证：函数只有一个零点，且；
ⅲ）当时，记函数的零点为，若对任意且都有成立，求实数的最大值。
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