(2010广州一模文)已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点。
1)求的值；
2)求的取值范围；
3)试**直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由。
1)解：∵，
在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即。 ∴2)解：由(1)知，，
1是函数的一个零点，即，∴.
的两个根分别为，.
在上是增函数，且函数在上有三个零点，，即。于是。
故的取值范围为。
3)解：由(2)知，且。
要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解的个数情况。
由，得。即。
即。∴或。
由方程，(*得。，若，即，解得。此时方程(*)无实数解。
若，即，解得。此时方程(*)有一个实数解。
若，即，解得。此时方程(*)有两个实数解，分别为，.
且当时，，.
综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点。
当或时，直线与函数的图像有二个交点。
当且时，直线与函数的图像有三个交点。
2010广州二模文)已知函数(r)的一个极值点为。方程的两个实根为， 函数在区间上是单调的。
1)求的值；
2)求的取值范围。
解：(1)∵,
的一个极值点为，∴.得。
2)由(1)得，当时，;当时，;当时，;
函数在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增。
方程的两个实根为， 即的两根为，.得，.
函数在区间上是单调的，区间只能是区间， ,之一的子区间。
由于，故。若，则，与矛盾。
.知方程的两根都在区间上。
令，的对称轴为，则解得。∴实数的取值范围为。
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