数学2013. 5
8．如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4．将矩形abcd绕点c沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形fgce（点a、b、d的对应点分别为点f、g、e）．动点p从点b开始沿bc-ce运动到点e后停止，动点q从点e开始沿ef-fg运动到点g后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点p和点q同时开始运动，运动时间为x（秒），△apq的面积为y，则能够正确反映y与x之。
间的函数关系的图象大致是。
abcd17．如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数与反比例函数的图象在。
第二象限交于点a，且点a的横坐标为 ．
1) 求反比例函数的解析式；
2) 点b的坐标为(-3,0)，若点p在y轴上，且△aob的面积与△aop的面积相等，直接写出点p的坐标．
20．如图，在△abc中，ab=ac，以ac为直径作⊙o交bc于。
点d，过点d作fe⊥ab于点e，交ac的延长线于点f．
(1) 求证：ef与⊙o相切；
(2) 若ae=6，sin∠cfd=，求eb的长．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于的一元二次方程．
(1) 求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．求抛物。
线的解析式；
3) 点a(m,n)和b(n,m)都在(2)中抛物线c2上，且a、b两点不重合，求代数式。
的值．24．在rt△abc中，∠acb=90°，∠abc=，点p在△abc的内部．
1) 如图1，ab=2ac，pb=3，点m、n分别在ab、bc边上，则cos=__pmn周长的最小值为___
2) 如图2，若条件ab=2ac不变，而pa=，pb=，pc=1，求△abc的面积；
3) 若pa=，pb=，pc=，且，直接写出∠apb的度数．
25．如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线l：与轴、轴分别交于点a和点b(0,-1)，抛物线经过点b，且与直线l的另一个交点为c(4,n)．
(1) 求的值和抛物线的解析式；
2) 点d在抛物线上，且点d的横坐标为t（0< t <4）．de∥y轴交直线l于点e，点f在直线l上，且四边形dfeg为矩形（如图2）．若矩形dfeg的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
3) m是平面内一点，将△aob绕点m沿逆时针方向旋转90°后，得到△a1o1b1，点a、o、b的对应点分别是点a1、o1、b1．若△a1o1b1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点a1的横坐标．
图1图2
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