一、填空题：（本题共有5个小题，每小题3分，满分15分）1) 设函数由方程确定，则。
2) 函数在点处的梯度。
3) 设则其以为周期的傅里叶级数在点处。
4) 微分方程的通解。
5) 设其中则矩阵的秩。
二、选择题：（本题共有5个小题，每小题3分，满分15分）1) 当时，函数的极限（ ）
等于等于为不存在但不为
2) 级数（常数）（
发散条件收敛绝对收敛收敛性与有关。
3) 在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（ ）只有条。 只有条。 至少有条。 .不存在。
4) 设，则是存在的最高阶数为（ ）
5) 要使都是线性方程组的解，只要系数矩阵为（ ）三、（本题满分15分，每小题5分）
1) 求。2) 设其中具有二阶连续偏导数，求3) 设求。
四、（本题满分6分）
求微分方程的同解。
五、（本题满分7分）
计算曲面积分其中为上半球面的上侧，六、（本题满分7分）设证明对任何有。
七、（本题满分6分）
在变力的作用下，质点由原点沿直线运动到椭圆球上第一卦象的点，问当取何值时，力所做的功最大？并求出的最大值。
八、（本题满分8分）
设向量组线性相关，向量组线性无关，问：
1) 能否由线性表出？证明你的结论，2) 能否由线性表出？证明你的结论，九、（本题满分9分）
设阶矩阵的特征值为对应于的特征向量依次为。
又向量。1) 将用线性表出。
2) 求（为自然数）
十、填空题（本题满分6分，每小题2分）
1) 已知则事件全不发生的概率为。
2) 设随机变量服从参数为的指数分布，则数学期望。
十一、（本题满分6分）
设随机变量与独立，服从正态分布服从上均匀分布，试求的概率分布函数。
计算结果用标准正态分布函数表示，其中）
2024年数学一真题
一 填空题 本题共有5个小题，每小题3分，满分15分 1 已知，则有。2 设是连续函数，且，则。3 设平面曲线为小半圆周，则曲线积分。4 向量场在点处的散度。5 设矩阵。则逆矩阵。二 选择题 本题共有5个小题，每小题3分，满分15分 1 当时，曲线 有且仅有水平渐近线有且仅有铅直渐近线 即有水平渐近...
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一 填空题 本题共有5个小题，每小题3分，满分15分 1 设则。2 由方程所确定的函数在点的全微分。3 已知两条直线的方程是则过且平行于的平面方程是。4 已知当时，与是等价无穷小，则常数。5 设四阶方阵则的逆矩阵。二 选择题 本题共有5个小题，每小题3分，满分15分 1 曲线 没有渐近线仅有渐近线。...
2024年数学一真题
一 填空题 本题共有5个小题，每小题3分，满分15分 1 函数 的单调减少区间为。2 由曲线绕轴旋转一周得到的旋转面在点外指向外侧的单位法向量为。3 设函数 的傅里叶级数展开式为。则其中系数的值为。4 设数量场则。5 设阶矩阵的各行元素之和均为零，且的秩为，则线性方程组的同解为。二 选择题 本题共有...