一、填空题：（本题共有5个小题，每小题3分，满分15分）
1) 设则。
2) 由方程所确定的函数在点的全微分。
3) 已知两条直线的方程是则过且平行于的平面方程是。
4) 已知当时，与是等价无穷小，则常数。
5) 设四阶方阵则的逆矩阵。
二、选择题：（本题共有5个小题，每小题3分，满分15分）
1) 曲线（ ）
没有渐近线仅有渐近线。
仅有铅直渐近线即有水平渐近线，又有铅直渐近线
2) 若连续函数满足关系式则等于（ ）
3) 若级数则级数等于（ ）
4) 设是平面上以和为顶点的三角形区域，是在第一象限的部分，则等于（ ）
5) 设阶方阵满足关系式其中是阶单位阵，则必有（ ）
三、（本题满分15分，每小题5分）
1) 求。2) 设是曲面在点处的指向外侧的法向量，求函数在点处沿的方向导数。
3) 其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围成的立体区域。
四、（本题满分6分）
在过点和的曲线族中，求一条曲线使沿该曲线从到的积分的值最小。
五、（本题满分7分）
将函数展开成以为周期的傅里叶级数，并由此求级数的和，六、（本题满分7分）
设函数在上连续，上可导，且证明在内存在一点使。
七、（本题满分6分）
已知及。1) 为何值时，不能由线性表示？
2) 为何值时，有的唯一的线性表示式？并写出该表示式。
八、（本题满分8分）
设是阶正定阵，是阶单位阵，证明的行列式不大于。
九、（本题满分9分）
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点处的曲率等于此曲线在该点的法线段长度的倒数（是法线与轴的交点），且曲线在点处的切线与轴平行。
十、填空题（本题满分6分，每小题2分）
1) 若随机变量服从均值为，方差为的正态分布，且则。
2) 随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率为。
十一、（本题满分6分）
设二维随机变量的概率密度为：
求随机变量的分布函数。
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