丰台区2023年初三毕业及统一练习。数学试卷。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．如图所示，△abc中ab边上的高线是。
a）线段agb）线段bd
c）线段bed）线段cf
2．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是。
a）x≥0b）x≠4
c）x≥4d）x＞4
3．右图是某个几何体的三视图，该几何体是。
a）正三棱柱b）正三棱锥
c）圆柱d）圆锥。
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是。
ab）cd）
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点a，点b，ac⊥ab于点a，交直线b于点c．如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为。
a）34b）56°
c）66d）146°
6．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为(2，1)，如果将线段oa绕点o逆时针方向旋转90°，那么点a的。
对应点的坐标为。
a）(-1，2b）(-2，1)
c）(1，-2d）(2，-1)
7．太阳能是来自太阳的辐射能量．对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．下图是2013-2023年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是。
a）截至2023年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦。
b）2013-2023年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加。
c）2013-2023年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦。
d）2023年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%
8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的a，b两点同时开始沿线段ab运动，运动过程中甲光斑与点a的距离s1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点b的距离s2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△p1o1q1≌△p2q2o2．下列叙述正确的是。
a）甲光斑从点a到点b的运动速度是从点b到点a的运动速度的4倍。
b）乙光斑从点a到b的运动速度小于1.5cm/s
c）甲乙两光斑全程的平均速度一样。
d）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次。
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为 m．
10．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为。
11．在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”．
说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）
请根据右图完成这个数学问题的证明过程．
证明：s筝形abcd = s△aob + s△aod + s△cob + s△cod．
易知，s△aod = s△bea，s△cod = s△bfc．
由等量代换可得：
s筝形abcd = s△aobs△cob
s矩形efca
ae·ac
12．如果代数式，那么的值为 ．
13．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e．如果。
a = 15°，弦cd = 4，那么ab的长是 ．
14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600ml牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.
01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm，依题意，可列方程组为。
15．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：
明天80%的地区会下雨；
80%的人认为明天会下雨；
明天下雨的可能性比较大；
在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨。
你认为其中合理的解释是写出序号即可）
16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠a.
求作：一个角，使它等于∠a.
作法：如图，1）以点a为圆心，任意长为半径作⊙a，交∠a的两边于b，c两点；
2）以点c为圆心，bc长为半径作弧，与⊙a交于点d，作射线ad．
所以∠cad就是所求作的角．
请回答：该尺规作图的依据是。
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，在△abc中，ab = ac，d是bc边上的中点，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f．
求证：de = df．
20．已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．
1）求m的取值范围；
2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
21．已知：如图，菱形abcd，分别延长ab，cb到点f，e，使得bf = ba，be = bc，连接ae，ef，fc，ca．
1）求证：四边形aefc为矩形；
2）连接de交ab于点o，如果de⊥ab，ab = 4，求de的长．
22．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的交点分别为p(m，2)，q(-2，n).
1）求一次函数的表达式；
2）过点q作平行于y轴的直线，点m为此直线上的一点，当mq = pq时，直接写出点m的坐标。
23．如图，a，b，c三点在⊙o上，直径bd平分∠abc，过点d作de∥ab交弦bc于点e，过点d作⊙o的切线交bc的延长线于点f．
1）求证：efed；
2）如果半径为5，cos∠abc =，求df的长．
24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2023年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 60
乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 50
整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：
其中a得出结论】
1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是___校的学生；（填“甲”或“乙”）
2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为___
3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．
至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25．如图，rt△abc中，∠acb = 90°，点d为ab边上的动点（点d不与点a，点b重合），过点d作ed⊥cd交直线ac于点e．已知∠a = 30°，ab = 4cm，在点d由点a到点b运动的过程中，设ad = xcm，ae = ycm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了**．
下面是小东的**过程，请补充完整：
1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
说明：补全**时相关数值保留一位小数）
2）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
3）结合画出的函数图象，解决问题：当ae =ad时，ad的长度约为 cm．
26．在平面直角坐标系xoy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．
1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象g1，将图象g1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为g2，图象g1和g2组成图象g．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象g只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值．
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