2023年中考数学（一模）试卷。
考试时间：120分钟，总分150分）
一、选择题（本题共7个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．无理数－的相反数是。
a．－ bcd．－
2．使分式无意义的x的值是。
a．x＝－ b．x＝ c．xd．x≠
3．据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为。
a．8.55×106 b．8.55×107 c．8.55×108 d．8.55×109
4．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是。
5．下列运算正确的是。
a．(3xy2) 2＝6xy4 b．2x －2＝ c．(－x) 7÷(－x) 2＝－x5 d．(6xy2) 2÷3 xy＝2
6．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝
a．120° b．130° c．140° d．150°
7．函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图象如图所示，下列结论：
两函数图象的交点坐标为a（2，2）；
当x＞2时，y2＞y1；
直线x＝1分别与两函数图象交于b、c两点，则线段bc的长为3；
当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是。
a．只有①② b．只有①③ c．只有d．只有①③④
二、填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。 只要求填写最后结果）
8．化简。9．分解因式：4x2－25
10. （2013山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 4或6 .
11．（2011淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于cm（结果保留π）．
12．（2013聊城）函数y=中自变量x的取值范围是。
13. （2013山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，o1、o2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
答案】2思路分析】正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合。 可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的，这样可得答案填2.
方法规律】此题考查正方形的旋转对称性。 解题关键是掌握正n边形旋转与自身重合。
14．（2013聊城）在如图所示的数轴上，点b与点c关于点a对称，a、b两点对应的实数分别是和﹣1，则点c所对应的实数是。
15. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字，从这三张卡片中随机抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数能被3整除的概率是 ．
16. 如图，直线和x轴、y轴分别交于点a、b.，若以线段ab为边作等边三角形abc，则点c的坐标是。
17．如图，点p是矩形abcd的边ad上的一个动点，矩形的两条边ab、ac的。
长分别为3和4，那么点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是。
a． b． c． d．不确定。
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分21分）
1）计算：3－1×－tan602）解不等式组：
1）解： 原式4分。
6分。2）解：由①得x<22分。
由②得x>14分。
原不等式组的解集是1（3）先化简，再计算：
其中x是一元二次方程的正数根。
解】原式===
解方程得得，，.
所以原式==（或）.
思路分析】应先进行分式的化简运算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值计算。
19．（本题满分21分）
1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；
2）先化简下式，再求值：，其中x＝＋1， y＝2—2；
3）如图8，已知a，b，c，d 是⊙o上的四点，延长dc，ab相交于点e．若bc＝be．
求证：△ade是等腰三角形。
1）解5分。
0.17（公顷/人6分。
这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷7分。
2）解。9分。
x－y11分。
当 x＝＋1， y＝2—2时，原式＝＋1－(2—212分。
314分。3）证明： ∵bc＝be，∠e＝∠bce15分。
四边形abcd是圆内接四边形，∴∠a＋∠dcb＝18017分。
bce＋∠dcb＝180°,∠a＝∠bce18分。
∴∠a＝∠e19分。
ad＝de20分。
△ade是等腰三角形。 …21分。
20．（2012四川乐山6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△abc（即三角形的顶点都在格点上）．
1）在图中作出△abc关于直线l对称的△a1b1c1；（要求：a与a1，b与b1，c与c1相对应）
2）在（1）问的结果下，连接bb1，cc1，求四边形bb1c1c的面积．
答案】解：（1）如图，△a1b1c1 是△abc关于直线l的对称图形。
2）由图得四边形bb1c1c是等腰梯形，bb1=4，cc1=2，高是4。
s四边形bb1c1c。
考点】作图（轴对称变换）。
分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作bm⊥直线l于点m，并延长到b1，使b1m=bm，同法得到a，c的对应点a1，c1，连接相邻两点即可得到所求的图形。
2）由图得四边形bb1 c1c是等腰梯形，bb1=4，cc1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可。
21．(6分)袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
1）请用树状图或列表法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由。
解：（1）根据题意，画出树状图如下或列**如下：
2）这个游戏对双方不公平．理由如下： 5分。
由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种。
p（小英赢）＝，p（小明赢）＝．7分。
p（小英赢）≠p（小明赢）, 这个游戏对双方不公平． 8分。
22. （6分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对**经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
1）求平均每次下调的百分率；
2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5（1﹣x）2=3.2．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
降价的百分率不可能大于1，∴x2=1.8不符合题意，舍去。
符合题目要求的是x1=0.2=20%。
答：平均每次下调的百分率是20%。
2）小华选择方案一购买更优惠。理由是：
方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）。
14400＜15000，小华选择方案一购买更优惠。
23. (7分)如图9，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点。
a（10,2）处时，点c、海岛b的位置在y轴上，且。
1）求这时船a与海岛b之间的距离；
2）若海岛b周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿ac向c航行有无触礁危险？
请说明理由。
解：（1）证明：∵∠cba＝30°, cab＝60°，90°． 1分。
在rt△acb中， ∵4分。
2）在rt△acb中，tan60°=，6分。
或bc≈17＞16）． 7分。
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