2023年中考数学（一模）试卷。
考试时间：120分钟，总分150分）
一、选择题（本题共7个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．无理数－的相反数是。
a．－ bcd．－
2．使分式无意义的x的值是。
a．x＝－ b．x＝ c．xd．x≠
3．据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为。
a．8.55×106 b．8.55×107 c．8.55×108 d．8.55×109
4．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是。
5．下列运算正确的是。
a．(3xy2) 2＝6xy4 b．2x －2＝ c．(－x) 7÷(－x) 2＝－x5 d．(6xy2) 2÷3 xy＝2
6．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝
a．120° b．130° c．140° d．150°
7．函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图象如图所示，下列结论：
两函数图象的交点坐标为a（2，2）；
当x＞2时，y2＞y1；
直线x＝1分别与两函数图象交于b、c两点，则线段bc的长为3；
当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是。
a．只有①② b．只有①③ c．只有d．只有①③④
二、填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。 只要求填写最后结果）
8．化简。9．分解因式：4x2－25
10. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为。
11．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于cm（结果保留π）．
12．函数y=中自变量x的取值范围是。
13. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，o1、o2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
14．在如图所示的数轴上，点b与点c关于点a对称，a、b两点对应的实数分别是和﹣1，则点c所对应的实数是。
15. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字，从这三张卡片中随机抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数能被3整除的概率是 ．
16. 如图，直线和x轴、y轴分别交于点a、b.，若以线段ab为边作等边三角形abc，则点c的坐标是。
17．如图，点p是矩形abcd的边ad上的一个动点，矩形的两条边ab、ac的。
长分别为3和4，那么点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是。
a． b． c． d．不确定。
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分21分）
1）计算：3－1×－tan602）解不等式组：
3）如图7，已知∠acd＝70°，∠acb＝60°，∠abc＝50°. 求证：ab∥cd.
19．（本题满分21分）
1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；
2）先化简下式，再求值：，其中x＝＋1， y＝2—2；
3）如图8，已知a，b，c，d 是⊙o上的四点，延长dc，ab相交于点e．若bc＝be．
求证：△ade是等腰三角形。
20．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△abc（即三角形的顶点都在格点上）．
1）在图中作出△abc关于直线l对称的△a1b1c1；（要求：a与a1，b与b1，c与c1相对应）
2）在（1）问的结果下，连接bb1，cc1，求四边形bb1c1c的面积．
21．(6分)袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
1）请用树状图或列表法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由。
22. （6分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对**经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
1）求平均每次下调的百分率；
2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
23. (7分)如图9，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点。
a（10,2）处时，点c、海岛b的位置在y轴上，且。
1）求这时船a与海岛b之间的距离；
2）若海岛b周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿ac向c航行有无触礁危险？
请说明理由。
24.（11分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过a（—1，0）、c（0，—3）两点，与x轴交于另一点b．
1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，并求出此时点m的坐标；
3）设点p为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠pcb＝90°的点p的坐标．
25．（11分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
1）“抛物线三角形”一定是等腰。
三角形；2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
3）如图，△oab是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点o为对称中心的矩形abcd？若存在，求出过o、c、d三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
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