三台县2023年秋季九年级半期学情调研。
数学。满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确选项代号写在第3页相应位置，每小题3分，共30分）
1．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是。
2．下列说法正确的是。
a．一个点可以确定一条直线b．平分弦的直径垂于直弦
c．三个点可以确定一个圆d．在图形旋转中图形上可能存在不动点。
3．关于x的一元二次方程 x2 ─m = 2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是。
a．m> -1b．m＜ -2c．m ≥0d．m＜0
4．抛物线的顶点坐标为p（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为。
a．x>3 b．x<3c．x>1 d．x<1
5．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是。
abcd．
6．右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是。
a．无法确定 b．8cm2 c．16cm2d．4cm2
7．一元二次方程x（x-1）=1-x的根是。
a．-1b．0c．1d．-1或1
8．若方程x2─3x─ 1 = 0的两根分别是，则x12+x22的值为。
a．3b．－3c．11d．-11
9．经过两年的连续治理，三台县城市的大气环境有了明显改善，其每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是。
a．10b．15c．20d．25%
10．如图，在rtabc中，以c为圆心，ca为半径的圆与ab交于d，则ad的长为。
abcd．
二、填空题（请将正确答案写在第3页相应的短横线上，每小题2分，共16分）
11．若一元二次方程（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，则的值是 。
12．方程，则 。
13．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。请写出两个为“同簇二次函数”的函数。
14．二次函数的图象与轴相交于负半轴，则关于的不等式的解集是 。
15．△abc的顶点a、b、c均在☉o上若则的大小是。
16．已知☉o的半径为13cm,弦ab//cd,ab=24cm,cd=10cm,则ab与cd之间的距离为 。
17．如图11-9，△abc中，ad是∠bac内的一条射线，be⊥ad，且△chm可由△bem旋转而得，延长ch交ad于f,则下列结论中(1)m是bc的中点。(2) cf⊥ad.(3) fm⊥bc.
(4)错误的是。
18．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是填写序号）
抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；
抛物线的对称轴是； ④在对称轴左侧，随增大而增大。
三台县2023年秋季九年级半期学情调研。
数学答卷。一、选择题（满分30分，每小题3分）
二、填空题（满分16分，每小题2分）
三、解答题（本大题有7小题， 共54分，解答要求写出文字说明， 证明过程或计算步骤）
19.（本题满分12分，每小题6分）
1）计算：（1）(2x+1)2= -2x+1) （因式分解法）
2） （用配方法解。
20.（本题满分6分）
已知关于x的方程kx2－（k+2）x+2 =0
1)求证：无论k取任意实数，方程总有实数根。
2)若等腰三角形abc的两腰长b、c恰好是这个方程的两个根，求第三边a的取值范围。
21.（本题满分6分）
如图5，△abc三个顶点的坐标分别为a(－2,3)，b(－3,1)，c(－1,2)．
1)将△abc向右平移4个单位，画出平移后的△a1b1c1；
2)画出△abc关于x轴对称的△a2b2c2；
3)将△abc绕原点o旋转180°，画出旋转后的△a3b3c3；
4)与△a3 b3c3成轴对称的图形是对称轴是与△a1b1c1成中心对称的图形是。
22.（本题满分7分）
如图，△abc内接于⊙o，bc = 4，ca = 3，∠a－∠b = 90°，求⊙o的半径。
23.（本题满分7分）
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每**1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价**元（为正整数），每个月的销售利润为元．
1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写**价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
24.（本题满分7分）
已知正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a,点g、e分别在边ad、ab上。
1) 如图1, 连接df、bf,若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段df与bf的长始终相等。”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；
2) 若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转， 连接dg,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段dg的长始终相等。并以图2为例说明理由。
25.（本题满分9分）
如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交点为a、b两点。其中点a 的坐标为（－3，0)
1)求抛物线的解析式。
2)设抛物线与y轴的交点为c，对称轴与x轴交于d，抛物线的对称轴上是否存在点p,使△pcd是以cd为腰的等腰三角形？若存在，求出p点坐标；若不存在，说明理由。
三台县2023年秋季九年级半期学情调研。
数学参***。
一、选择题（满分30分，每小题3分）
二、填空题（满分16分，每小题2分）
11. 412. 113.不唯一，
141516.7或者7
三、解答题（本大题有7小题， 共54分，解答要求写出文字说明， 证明过程或计算步骤）
19.（本题满分12分，每小题6分）
1）计算：（1）(2x+1)2= -2x+1) （因式分解法）
解：原方程可化为：……4分。
………2分。
2） （用配方法解。
解：原方程可化为：……1分。
配方得：……2分。
整理得1分。
………2分。
20.（本题满分6分）
已知关于x的方程kx2－（k+2）x+2 =0
1)求证：无论k取任意实数，方程总有实数根。
2)若等腰三角形abc的两腰长b、c恰好是这个方程的两个根，求第三边a的取值范围。
解：（1）当k=0时，方程kx2－（k+2）x+2 =0可化为-2x+2 =0，有实根x =1；……1分。
当时， =方程总有实根。……1分。
综合可知：无论k取任意实数，方程总有实数根。……1分。
2）b、c为方程的等根，由（1）知k=2，……1分。
b=c=1, 021.（本题满分6分）
如图5，△abc三个顶点的坐标分别为a(－2,3)，b(－3,1)，c(－1,2)．
1)将△abc向右平移4个单位，画出平移后的△a1b1c1；
2)画出△abc关于x轴对称的△a2b2c2；
3)将△abc绕原点o旋转180°，画出旋转后的△a3b3c3；
4)与△a3 b3c3成轴对称的图形是对称轴是与△a1b1c1成中心对称的图形是。
解：（1）（2）（3）如图所示。每个1分。
与△a3 b3c3成轴对称的图形是 △a2b2c2 ，对称轴是 y轴 ；与△a1b1c1成中心对称。
的图形是 △a3b3c3 ，或△abc
22.（本题满分7分）
如图，△abc内接于⊙o，bc = 4，ca = 3，∠a－∠b = 90°，求⊙o的半径。
解：连结bo并延长交⊙o于d. 连结dc、da………2分。
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