（考试时间：100分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
1、已知点是线段的**分割点，，则线段的长是（ ）
2、已知e为 abcd的边bc延长线上一点，ae交cd于f，bc﹕ce=5﹕3，则df﹕cd为。
3、 如图，∥,则下列比例式中不正确的是 (
4、若、都是单位向量，则有。
5、下面命题中，假命题是。
（）有一个角是的两个等腰三角形相似；
（）全等三角形都是相似三角形；
（）两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似；
（）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
6、在中，于且：∶，则∶（
二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）
7、如果，那么。
8、 在比例尺为﹕的地图上，上海与香港之间的距离为厘米， 则上海与香港之间的实际距离为千米。
9、在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，cd平分，de∥bc，如果ac=10，ae=4，那么bc
10、两个相似三角形的面积比是﹕，小三角形的周长为，则另一个三角形的周长是___
11、在中，点、分别在边、上，∥，则 ▲
12、 在中，,则这个三角形的重心到的距离是 ▲
13、如图，中，，为上的一点，四边形为菱形，则菱形的边长为。
14、如图，中，点、分别在、上，且∥，若，，那么 de∶bc
15、如图，正方形的边长为2，，线段的两端在、上滑动，当时，△aed与以、、为顶点的三角形相似。
16、 如图，在中，，，则﹕ 的值为。
17、已知平行四边形的对角线与相交于点，设则向量关于、b的分解式为。
18、如果绕点b按逆时针方向旋转30度后得到，且bp=2,那么pp’的长为。
参考数据：sin15=, cos15=）
三、 简答题（本大题共4题，满分40分）
19、（本题满分10分） 计算：
20、（本题满分10分）已知两个不平行的向量、，求作：.
21、（本题满分10分）
如图，已知在△abc中，de//bc，ef//ab，ae=2ce，ab=6,bc=9
求：（1）求bf和bd的长度。
2）四边形bdef的周长。
22、（本题满分10分）
如图，某测量人员的眼睛与标杆顶端、电视塔顶端在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离标杆且标杆fc、ed垂直于地面。求电视塔的高。
四、 解答题（本大题共2题，满分24分）
23、（本题满分12分）
如图，已知在等边三角形中，点、分别是、延长线上的点，且，直线与相交于点。
求证：（1）； 2）.
24、（本题满分12分）
在△中，，，点在边上，，点在边，点在边上，且。
2 求证△∽△
当点**段上运动时，是否有可能使，如果有可能，那么求出的长，如果不可能，请说明理由。
五、 综合题（本大题共1题，满分14分）
25、（本题满分14分）
有一张矩形纸片abcd，已知ab=2，ad=5.把这张纸片折叠，使点a落在边bc上的点e处，折痕为mn， mn交边ab于m ,交边ad于n
1） 若be=,求这时am的长；
2） 点e在边bc上运动时，设be=x，an=y,试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3） 连结de,是否存在这样的点e ,使得△ame与△dne相似？若存在，请求出这时be的长；若不存在，请说明理由。
参***。一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）
12）1 cm (13) （14） 4:7（15） (16)
(17) –a – b (18)
三、 解答题（本大题共7题，满分78分）
19、（本题满分10分） 计算：
解：原式= （6’）
20、（本题满分10分）已知两个不平行的向量、，求作：.
解： 2 a – b （5’）作图略（4’） 答句（1’）
21、（本题满分10分）
解：∵ae=2ce
ef//ab
bc=9bf=61’）
de//bc
ab=6bd=21’）
ef//ab,de//bc
四边形bdef是平行四边形 （2’）
bd=ef=2，de=bf=6
四边形bdef的周长是16 （1’）
22、（本题满分10分）
解：作ah⊥ed交fc于点g1）
∵ fc⊥bd，ed⊥bd，ah⊥ed交fc于点g
fg//eh2）
ah⊥ed，bd⊥ed，ab⊥bc，ed⊥bc
ah=bd,ag=bc2
ab=1.6,fc=2.2,bc=1,cd=5
fg =2.2－1.6=0.6,bd=62
fg//eh
eh=3.62）
∴ ed=3.6+1=4.6 （m）
答：电视塔的高ed是4.6米1）
23、（本题满分12分）
证明：（1）∵△abc是等边三角形。
abc=∠acb=∠bac，bc=ac (1’)
dbc+∠abc=∠ace+∠acb
dbc=∠ace2’)
在△dbc和△eca中。
bd=ce , dbc=∠ace, bc=ac
△dbc≌△eca2’)
dc=ae1’)
2) ∵dbc≌△eca
∴ ∠bcd=∠cae1’)
∠bcd+∠bca=∠bac+∠cae
∴∠dca=∠daf1’)
在△dca和△daf中。
∠d=∠d, ∠dca=∠daf
∴△dca∽△daf2’)
24、（本题满分12分）
证明：1）∵ab=ac=5，de⊥ab
∠b=∠c，,∠bde1’)
∠b=∠def
∠b+∠bde=∠def+∠fec
∠bde=∠fec1’)
在△fce和△ebd中。
b=∠c，∠bde=∠fec
△fce∽△ebd2’）
2）作ag⊥ bc1’）
∵ab=ac=5,bc =6, ag⊥ bc
∴bg=31’)
∵ △fce∽△ebd
∵在△bde和△bga中。
∠b=∠b，∠bde=∠bga
∴△bde∽△bga
设bd=x,ce=2x
x =bd1’）
△ecf∽△gca ∴ 1’)
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