2023年九年级上学期数学试题。
命题人：黄石九中聂志武）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）
a、3bcd、
2. 下列图案是中心对称图形的有（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
3.下列二次根式计算正确的是。
a． b． c． d．
4. 如图，在⊙o中，圆心角，则圆周角等于（ ）
a． b． c． d．
5.如果2是关于x的方程的一个根，那么它的另一根是（ ）
a．-2b．-4c．2d．4
6．下列调查方式中适合的是（ ）
a．要了解一批奶粉中三聚氰胺的含量，采用普查方式；
b．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式；
c．环保部门调查长江黄石段水域的水质情况，采用抽样调查方式；
d．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式。
7.已知实数x、y满足，则xy的值是（ ）
a、1b、3c、2d、－2
8．如图，ab是⊙o的直径，c是半圆弧ab的中点，d是上（异于b、c）的任意一点，则∠cdb等于（ ）
a．100° b．120° c．150° d．135°
9．如图，将rt△abc（其中∠acb=90°）绕点c顺时针旋转90°
得到△dec， m、n分别为ab、de的中点，若mn＝4，则ab的长为（ ）
a． b．4 c． d．8第9题图)
10．下列命题：如图，正方形abcd中，e、f分别为ab、ad上的点，af＝be，ce、bf交于h，bf交ac于m，o为ac的中点，ob交ce于n，连oh.下列结论中：
①bf⊥ce；②om＝on；③；其中正确的命题有。
a．只有b．只有①②④c．只有①④ d．①②
二、填空题（每小题3分，共18分。）
11．式子有意义，则的取值范围是。
12. 若实数x满足（x2－x）2－（x2－x）－2=0，则x2－x
13. 某校有a、b两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率是。
14．已知圆锥的侧面积为8πcm2, 侧面展开图的圆心角为450,则该圆锥的母线长为。
15．如图， ⊙p过o、、，半径pb⊥pa，双曲线
恰好经过b点，则k的值是。
16．已知，如图，△abc中，∠a=600，bc为定长，以bc为直径的⊙o分别交ab、ac于点d、e，连结de、oe。则下列结论： bc=2de；点d到oe的距离不变； bd+ce=2de； oe为△ade的外接圆的切线。
其中正确的结论的是。
三、解答下列各题（共9小题，共72分。）
17．（本题7分）计算：
18．（本题7分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题7分）如图， ab是⊙o的直径，c、d是⊙o上的点，，ce⊥ab于e，df⊥ab于f．求证：ce＝df．
20．（本题8分）解方程组：
21．（本题8分）假期，市教育局组织部分教师分别到a、b、c、d四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
1）若去c地的车票占全部车票的30%，则去c地的车票数量是张．
2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去b地的概率是
3）若有一张去a地的车票，张老师和***都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字，乙转盘分成三等份且标有数字，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给***，否则票给张老师（指针指**上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
22．（本题8分）已知知关于x的方程有两个实数根。
1）求k的取值范围；
2）当k=1时，设所给方程的两根分别为和，求的值。
23．（本题8分）已知rt△abc中，∠c＝90°，o为ab上一点，od⊥bc于d，以od为半径的⊙o过点a且分别交ab、ac于e、f．
1）求证：；（4分）
2）若ac＝8，cd＝4，求cf的长．（4分）
24．（本题9分）市中商平价某店内有一种新品牌的书包，已知其进价为每个30元，售价为每个40元时，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每**1元（售价高于40元但不高于75元），其销售量就减少10个．设每月售出书包的利润为y（元），每个书包售价为x（元）（x为整数）.
1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（3分）
2）每个书包的售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？ （3分）
3）若商家想要获得10000元的月利润，则每个书包的售价定为多少元？（3分）
25．（本题10分）一副直角三角板即rt△abc和rt△edf如图1放置（其中△abc为等腰直角三角形，e与a重合，d在ab上，df经过点c），将△edf绕点d逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示．
1）求证：ae⊥be；（3分）
2）如图3，连接ce，作dh⊥ce，则线段ae、be与ch之间有何数量关系？写出关系式并加以证明；（4分）
3）图3中若ab＝4，求当ch的长为多少时，α＝60°．（4分）
2023年九年级上学期数学试题。
参***及评分说明。
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
三、解答题（9小题，共72分）
17、（7分）解：原式＝
18、（7分）解：原式3分。
当时，原式6分。
19、（7分）略。
20、（8分）解：
21、（8分）（1）302分。
24分。3）公平8分。
22、（8分）（1）
23、（8分）（1）证明：连接ad，∵od⊥bc，ac⊥bc，od∥ac，∴∠oda＝∠dac，oa＝od，∴∠oad＝∠oda，∠oad＝∠dac
4分。（2）作oh⊥ac于h，则ah=ch，四边形odfe为矩形，设⊙o的半径为r，则。
oh＝dc＝4，ch＝od＝r, ah=ch=8-r
在rt△aoh中，，解得r=56分。
ah＝fh＝3, af=6
cf=ac-af=8-6=28分。
24、（9分）解：（1）（40（关系式2分，取值范围1分）
2）设每个月的利润为w元，依题意有：
0，∴≤12250，当x＝65时，w有最大值是12250元。
∴当售价定为每件65元时，每个月的利润最大为12250元。……6分。
3）依题意有：
7分。解之得：．
40不合题意应舍去8分。
当售价定为每件50元时，每个月的利润为10000元．……9分。
25、（1）证明：△abc为等直角三角形，cd⊥ab，∴ad＝bd，又ad与de重合，∴ad＝bd＝de，△abc为直角三角形，∠aeb＝90°，即ae⊥be ……3分。
24分。证明如下： 分别过c作cm⊥be于m，cn⊥ae于n，∵∠aeb＝90°
四边形cmen为矩形，∴∠mcn＝∠acb＝90°，∴bcm＝∠can
又ac＝bc，∴△bcm≌△can，∴cm＝cn，bm＝an
ce平分∠aeb，∴∠ceb＝∠cea＝45°
由cm＝cn又得矩形cmen为正方形，∴em＝en，ae+be＝em+en＝2em＝
连cd，则cd＝ad＝de，dh⊥ce，∴ce＝2ch，8分。
（310分。
2023年上期九年级段考数学试 问卷
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