九年级期中考试数学试题。
一、选择题（3分×10=30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=202x2-3xy+4=0
④x2=0a．①②bcd．①④
3.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）
a. 12人 b. 18人 c. 9人 d. 10人。
4.在平面直角坐标系中，点a（3，20）绕原点旋转180°后所得点的坐标为（ ）
a.（－3，20） b.（3，－20） c.（－3，－20） d.（20，－3）
5.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )
a. 24b. 26或16 c. 26 d. 16
6．方程（x-3）2 = x-3）的根为（ ）
a．3b．4c．4或3 d．-4或3
7.抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则=（
abcd 8．抛物线的图象过原点，则为（ ）
a．0b．1c．－1d．±1
9. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
10．已知二次函数图象如图所示，给出以下结论：
其中所有正确结论的序号是（ ）
a. ③bcd
二、填空题（3分×10=30分）
11.一个正方形要绕它的中心至少旋转___度，才能与原来的图形重合。
12.若点p(a，3)与点p1(-5,b)点关于原点的对称，则ab写出点p的坐标。
13.将方程化为一元二次方程的一般式。
14.在一元二次方程中，若、、满足关系式，则这个方程必有一个根值为。
15.已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数，则m
16.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2），开口向___
17.已知，当x时，函数值随x的增大而减小。
18.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k交点坐标为。
19.如图，p是正△abc内的一点，若将△pac绕点a逆时针旋转到△p′ab，则∠pap′的度数为 ．
20．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是___
三、解答题（共计60分)
21．解下列方程：(12分）
12）（x-1)(x-3)=8
(3)（3x-1）2=（x+1）24）
22.（8分）已知一元二次方程。
1）若方程有两个实数根，求m的范围；
2）若方程的两个实数根为x1 x2，且x1+x2+x1x2=3求m 的值。
23.（7分）如图所示，△abp是由△ace绕a点旋转得到的，那么△abp与△ace是什么关系？ 若∠bap=40°， b=30°，∠pac=20。
求旋转角及∠cae、∠e、∠bae的度数。
24．（8分）已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点a(1，m)。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？
25.（8分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
(1)求出y与x的函数关系式。
2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
26.（9分）如图，已知二次函数，当x=3时，有最大值4．
（1）求m、n的值；
（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是a、b，求a、b点的坐标；
（3）当y＜0时，求x的取值范围；
27.（8分）某商场以每件30元的**购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．
1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
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