2023年秋季期九年级数学（上）竞赛题。
考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）
a． 2个 b．3个 c．4个 d． 5个。
2. 如图：pt切⊙o于点t，经过圆心的割线pab交⊙o于。
点a和b，pt=4，pa=2，则⊙o的半径是（ ）
a.2.5 b.3 c.4 d.3.5
3． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5.若⊙o1、⊙o2的半径分别为4和6，圆心距o1o2=8，则⊙o1与⊙o2的位置。
关系是（ ）
a. 相交b. 内切 c.外切 d.外离。
6.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）
ab. cd.
7．如图，△oab绕点o逆时针旋转80°到△ocd的位置，已知∠aob＝45°， 则∠aod等于（ ）
8.化简得（ ）
a．—2 b． c．2 d．
9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）a． b. 且 c. d.且。
10．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦ab
与小圆相于点c，则ab＝（
a．4cm b．5cm c．6cm d．8cm
11．边长为的正六边形的面积等于（ ）
a． b． cd．
12．如图，在△abc中，ab = ac，ab = 8，bc = 12，分别以ab、ac为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
a． b．
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得。
14．比较大小。
15．已知方程的一个根是2，则的值是 .
16．点p（2，3）与点p/关于原点成中心对称， 则p/的坐标为。
17. 如图7，两个半圆中，长为6的弦cd与直径ab平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于。
18．正数x1、x2、x3、x4、x5、x6同时满足，，，则x1x2x3x4x5x6的值为
三、解答题（8小题，共72分）
19.（本题满分6分）计算：
20.（本题满分10分）解方程：
（12）4x2 + 8x 3 = 0
21．（本题满分8分）如图，扇形oab的圆心角为120°，半径为6cm.
请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法，保留作图痕迹).
若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积。
22．（本题满分8分）
已知：，求的值。
23．（本题满分9分）如图23-126所示，已知△abc的三个顶点的坐标分别为a(-2，3)， b(-6，0)，c(-1，0)．
1)请直接写出点a关于y轴对称的点的坐标；
2)将△abc绕坐标原点o顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点b的对应点的坐标；
3)请直接写出：以a，b，c为顶点的。
平行四边形的第四个顶点d的坐标．
24．（本题满分10分）河池市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于***有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对**经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
1）求平均每次下调的百分率；
2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.
5元．请问哪种方案更优惠？
25.(9)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为。
.求袋中黄球的个数；
.第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率。
26．（本题满分12分）如图，在△abc中，∠c=90°, ad是∠bac的平分线，o是ab上一点， 以oa为半径的⊙o经过点d。
1）求证： bc是⊙o切线；
2）若bd=5, dc=3, 求ac的长。
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