1．(10分)如图，在矩形abcd中，ab＝4，ad＝10．一把三角尺的直角顶点p在ad上滑动时（点p与a、d不重合），一直角边始终经过点c，另一直角边与ab交于点e．
1）证明△dpc∽△aep；
2）当∠cpd＝30°时，求ae的长；
3）是否存在这样的点p，使△dpc的周长等于△aep周长的倍？若存在，求出dp的长；若不存在，请说明理由．
2．(10分)如图，抛物线y＝－x2＋x－2与x轴相交于点a、b，与y轴相交于点c．
1）求△abc各顶点的坐标及△abc的面积；
2）过点c作cd∥x轴交抛物线于点d．若点p**段ab上以每秒1个单位的速度由点a向点b运动，同时点q**段cd上以每秒1.5个单位的速度由点d向点c运动，问：经过几秒后，pq＝ac．
3．（本题10分）
ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。
（1）求证：△ahd∽△cbd
（2）若cd=ab=2，求hd+ho的值。
4．(本题12分)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（ob（1）求a、b、c三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；
3）连接ac、bc，若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作ef∥ac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，△cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
4）在（3）的基础上试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，判断此时△bce的形状；若不存在，请说明理由．
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