2024年九年级数学寒假作业一

九年级数学寒假作业1

12.如图①，在平面直角坐标系中，直径为的⊙a经过坐标系原点o（0，0），与x轴交于点b，与y轴交于点c（0，）．

1）求点b的坐标；

2）如图②，过点b作⊙a的切线交直线oa于点p，求点p的坐标；

3）过点p作⊙a的另一条切线pe，请直接写出切点e的坐标．

13.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行**．

在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，与反比例函数的图象交于c、d两点，则ad和bc有怎样的数量关系？

同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的**．

小勇说：我们可以从特殊入手，取进行研究（如图①），此时我发现ad=bc．

小攀说：在图①中，分别从点c、d两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时，这一结论仍然成立，即___的面积=__的面积，此面积的值为___

小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与ad和bc都相等，这条线段是。

图图。1）请完成以上填空；

2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明ad=bc；

小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？

3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．27.已知：抛物线与轴分别交于点a（-3，0），b（m，0）.

将y1向右平移4个单位得到y2.

1)求b的值；

2)求抛物线y2的表达式；

3)抛物线y2与轴交于点d，与轴交于点e、f（点e在点f的左侧），记抛物线在d、f之间的部分为图象g（包含d、f两点），若直线与图象g有一个公共点，请结合函数图象，求直线与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围。

13．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．

1）求抛物线的表达式；

2）点，在抛物线上，若，请直接写出的取值范围；

3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围．

14．在正方形abcd中，de为正方形的外角∠adf的角平分线，点g**段ad上，过点g作pg⊥de于点p，连接cp，过点d作dq⊥pc于点q，交射线pg于点h．

1）如图1，若点g与点a重合。

依题意补全图1；

判断dh与pc的数量关系并加以证明；

2）如图2，若点h恰好**段ab上，正方形abcd的边长为1，请写出求dp长的思路（可以不写出计算结果）．

图1 图215．在平面直角坐标系中，⊙o的半径为1，p是坐标系内任意一点，点p到⊙o的距离的定义如下：若点p与圆心o重合，则为⊙o的半径长；若点p与圆心o不重合，作射线op交⊙o于点a，则为线段ap的长度．

图1为点p在⊙o外的情形示意图．

1）若点，，，则。

2）若直线上存在点m，使得，求的取值范围；

3）已知点，在轴上，为线段上任意一点．若线段上存在一点t，满足t在⊙o内且，直接写出满足条件的线段长度的最大值．

11. 设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：

当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[上的“闭函数”．如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间[1,3]上的“闭函数”．

1）反比例函数y=是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

2）若二次函数y=是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；

3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含

m，n的代数式表示）．

2024年九年级数学寒假作业 一