一、选择题（3分×6=18分）
1.若2x=3y，则的值为 （
abcd.
2.已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（ ）
a．2b．0或2c．0或4d．0
3.在正方形网格中，△abc的位置如图所示，则sinb的值为。
abcd．
（第3题第4题第5题第6题）
4.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在c处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得ac＝2米，bc＝8米，则旗杆的高度是 （
a．6.4米b．7米c．8米d．9米7.
5.已知二次函数的图象如下图所示，则下列结论其中正确的个数是。
a.4b.3c.2d.1
6. 如图8 ,是⊙的直径， =10,，点是点关于的对称点，是上的一个动点。下列结论：①;
;④的最小值是10.其中正确结论的个数是。
a.1b.2c.3d.4
二、填空题（3分×8=24分）
7.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为___
8. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排合影，甲没有站在中间的概率为 ．
9.若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 ．
10.若两个相似三角形的相似比等于1:3，则它们的面积比是。
11.若一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是___
12.如图，⊙o是△abc的外接圆，⊙o的半径r＝2，sinb＝， 则弦ac的长为 ．
13.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩。
14.函数的图象与轴有且只有一个交点，那么a的值为___
三、 解答题（本大题共78分）
15.（10分）
1） 解下列方程。
2）计算。16.（10分）已知平行四边形abcd,ae与bc延长线相交于e,与cd相交于f，1)求证：△afd∽△eab．
2)若df:fc=1:2,求△afd与△eab面积之比。
17.（10分）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别与bc、ac交于点d、e，过点d作⊙o的切线df，交ac于点f．
1）求证：df⊥ac；
2）若⊙o的半径为4，∠cdf=22.5°，求阴影部分的面积．
19.（12分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的图1统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
1）本次共随机抽查了___名学生，并补全图2条形统计图；
2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，刚被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？
3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数。
19.（12分）如图，在rt△abc中，∠b=rt∠,直角边ab、bc的长(ab＜bc)是方程。
的两个根．点p从点a出发，以每秒1个单位的速度沿△abc边 a→b→c→a的方向运动，运动时间为t(秒)．
1）求ab与bc的长；
2）当点p运动到边bc上时，试求出使ap长为时运动时间t的值；
3）点p在运动的过程中，是否存在点p，使△abp是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
18. （10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入a、b、c三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
2）求两人再次成为同班同学的概率．
21.（14分）如图，抛物线经过a（1，0）、b（4，0）、c（0，3）三点。
1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得四边形paoc的周长最小？若存在，求出四边形paoc周长的最小值；若不存在，请说明理由．
3）如图②，点q是线段ob上一动点，连接bc，**段bc上是否存在这样的点m，使△cqm为等腰三角形且△bqm为直角三角形？若存在，求点m的坐标；若不存在，请说明理由．
寒假作业验收 数学 卷
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