30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1. (2011·济南中考)竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数关系式为h=at2+bt,其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( )
a)第3秒b)第3.5秒
c)第4.2秒d)第6.5秒。
2. 用长为8米的铝合金条做成如图所示形状的矩形窗框，并使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )
a) m2b) m2c) m2d)4 m2
3. 某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，可全部租出，若每床每晚提高2元，则少租出10张床位，若每床每晚收费再提高2元，则再少租出10张床位。以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )
a)4元或6元b)4元。
c)6元d)8元。
二、填空题(每小题4分，共12分)
4. 某类产品利润y(元)与该产品的售价x(元)之间满足解析式y=-x2+60x+
6 000(100≤x≤120)，则要获得最大利润时，该产品售价为___元。
5.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．
6. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=60t-1.5t2.飞机着陆后滑行___秒才能停下来。
三、解答题(共26分)
7. (12分)(2011·无锡中考)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段abc所示(不包含端点a，但包含端点c).
1)求y与x之间的函数关系式；
2)已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？
拓展延伸】8. (14分)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地**对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润(万元).
当地**拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售：公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：
每投入x万元，可获利润q.
1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少？
3)根据(1)、(2)，判断该方案是否具有实施价值？
答案解析。1.【解析】选c.根据题中已知条件求出函数h=at2+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4秒，小球就越高。
2.【解析】选c.设矩形窗框的长为x，则矩形窗框的宽为x，从而得矩形的面积，又。所以这个窗户的最大透光面积是m2.
3.【解析】选c.设每床每晚应提高2x元(x为非负整数)，获利为y元，则y=(10+2x)(100-10x).
y=-20(x-)2+1 125.
x为非负整数，∴当x=2或3时，y取最大值。
即当每床每晚提高4元或6元时获利最大，都是1 120元。
因为还要求投资少，所以选择每床每晚提高6元的办法较好，故选c.
4.【解析】.
a=-，当x＞90时，y随x的增大而减小。
又100≤x≤120，x取100时，y的值最大。
答案：100
独具【归纳整合】当二次函数的图象是抛物线的一段时，要求得最值，需要比较三个点：抛物线的两个端点的函数值和抛物线顶点的纵坐标。
5.【解析】设其中一段铁丝的长为x cm，则另一段为(20－x) cm;则这两个正方形的面积之和为()2+，当x＝10时，()2+有最小值，所以这两个正方形的面积之和的最小值为(或12.5).
答案： (或12.5)
6.【解析】.
答案：207.【解析】(1)当0＜x≤20时，y=8 000;
当20＜x≤40时，设y=kx+b，则。
y=-200x+12 000.综上，y与x之间的函数关系式为：
2)当0＜x≤20时，w=(8 000-2 800)x=5 200x,此时当x=20时，获利最大，最大利润为：5 200×20=104 000(元)；
当20＜x≤40时，w=(y-2 800)x=(-200x+12 000-2 800)x=-200x2+9 200x,此时当时，获利最大，最大利润为： =105 800(元)，综上所述：当采购量为23吨时所获利润最大，最大利润为105 800元。
8.【解析】(1)当x=60时，p最大且为41，故5年获利最大值是41×5=205万元。
2)前两年：0≤x≤50,此时因为p随x增大而增大，所以x=50时，p值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元。
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则在外地投资额为100-x,所以y=p+q==-x2+60x+165=-(x-30)2+1 065,表明x=30时，y最大且为1 065，那么三年获利最大为1 065×3=3 195万元，故5年获利最大值为80+3 195-50×2=3 175万元。
3)有极大的实施价值。
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