2024年九年级数学暑假作业试题

一、选择题。

1.(2024年广东汕尾，第7题4分)在rt△abc中，ang;c=90deg;，若sina= ，则cosb的值是( )

a. b. c. d.

分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答。

解：∵ang;c=90deg;，there4;ang;a+ang;b=90deg;，there4;cosb=sina，∵sina= ，there4;cosb= .故选b.

点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键。

2.(2014bull;毕节地区，第15题3分)如图是以△abc的边ab为直径的半圆o，点c恰好在半圆上，过c作cdperp;ab交ab于d.已知cosang;acd= ，bc=4，则ac的长为( )

a. 1 b.

c. 3 d.

考点：圆周角定理；解直角三角形。

分析：x k b 1 . c o m 由以△abc的边ab为直径的半圆o，点c恰好在半圆上，过c作cdperp;ab交ab于d.

易得ang;acd=ang;b，又由cosang;acd= ，bc=4，即可求得答案。

解答：解：∵ab为直径，there4;ang;acb=90deg;，there4;ang;acd+ang;bcd=90deg;，∵cdperp;ab，there4;ang;bcd+ang;b=90deg;，there4;ang;b=ang;acd，∵cosang;acd= ，there4;cosang;b= ，there4;tanang;b= ，bc=4，there4;tanang;b= =there4;ac= .

故选d.点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质。此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用。

3.(2024年天津市，第2 题3分)cos60deg;的值等于( )

a. b. c. d.

考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值解题即可。

解答：解：cos60deg;=

故选a.点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键。

4.(2014bull;四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙o中，ang;aob=45deg;，则sinc的值为( )

a. b. c. d.

考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义。

专题：压轴题。

分析：首先过点a作adperp;ob于点d，由在rt△aod中，ang;aob=45deg;，可求得ad与od的长，继而可得bd的长，然后由勾股定理求得ab的长，继而可求得sinc的值。

解答：解：过点a作adperp;ob于点d，∵在rt△aod中，ang;aob=45deg;，there4;od=ad=oabull;cos45deg;= 1= ，there4;bd=ob﹣od=1﹣ ，there4;ab= =ac是⊙o的直径，there4;ang;abc=90deg;，ac=2，there4;sinc= .

故选b.点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理。此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用。

5.(2014bull;浙江湖州，第6题3分)如图，已知rt△abc中，ang;c=90deg;，ac=4，tana= ，则bc的长是( )

a.2 b. 8 c. 2 d. 4

分析：根据锐角三角函数定义得出tana= ，代入求出即可。

解：∵tana= =ac=4，there4;bc=2，故选a.

点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在rt△acb中，ang;c=90deg;，sina= ，cosa= ，tana= .

6.(2014bull;浙江金华，第6题4分)如图，点a(t，3)在第一象限，oa与x轴所夹的锐角为，则t的值是

a.1 b.1.5 c.2 d.3

答案c.解析。

7.(2014bull;滨州，第11题3分)在rt△acb中，ang;c=90deg;，ab=10，sina= ，cosa= ，tana= ，则bc的长为( )

a. 6 b. 7.5 c. 8 d. 12.5

考点：解直角三角形。

分析：根据三角函数的定义来解决，由sina= =得到bc= =

解答：解：∵ang;c=90deg;ab=10，there4;sina= ，there4;bc=ab× =10× =6.

故选a.点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在rt△acb中，ang;c=90deg;，则sina= ，cosa= ，tana= .

8.(2014bull;扬州，第7题，3分)如图，已知ang;aob=60deg;，点p在边oa上，op=12，点m，n在边ob上，pm=pn，若mn=2，则om=(

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6

(第1题图)

考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质。

分析：过p作pdperp;ob，交ob于点d，在直角三角形pod中，利用锐角三角函数定义求出od的长，再由pm=pn，利用三线合一得到d为mn中点，根据mn求出md的长，由od﹣md即可求出om的长。

解答：解：过p作pdperp;ob，交ob于点d，在rt△opd中，cos60deg;= op=12，there4;od=6，∵pm=pn，pdperp;mn，mn=2，there4;md=nd= mn=1，there4;om=od﹣md=6﹣1=5.

故选c.点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键。

二。填空题。

1. (2014bull;广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，△abc每个顶点都在网格的交点处，则sina= .

考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理。

分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案。

解答：解：如图，作adperp;bc于d，ceperp;ab于e，由勾股定理得ab=ac=2 ，bc=2 ，ad=3 ，由bcbull;ad=abbull;ce，即ce= =sina= =故答案为：.

点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边。

2. (2014bull;广西玉林市、防城港市，第16题3分)如图，直线mn与⊙o相切于点m，me=ef且ef∥mn，则cosang;e= .

考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值。

分析：连结om，om的反向延长线交ef与c，由直线mn与⊙o相切于点m，根据切线的性质得omperp;mf，而ef∥mn，根据平行线的性质得到mcperp;ef，于是根据垂径定理有ce=cf，再利用等腰三角形的判定得到me=mf，易证得△mef为等边三角形，所以ang;e=60deg;，然后根据特殊角的三角函数值求解。

解答：解：连结om，om的反向延长线交ef与c，如图，∵直线mn与⊙o相切于点m，there4;omperp;mf，∵ef∥mn，there4;mcperp;ef，there4;ce=cf，there4;me=mf，而me=ef，there4;me=ef=mf，there4;△mef为等边三角形，there4;ang;e=60deg;，there4;cosang;e=cos60deg;=

故答案为 .

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值。

3.(2014bull;温州，第14题5分)如图，在△abc中，ang;c=90deg;，ac=2，bc=1，则tana的值是 .

考点：锐角三角函数的定义。

分析：根据锐角三角函数的定义(tana= )求出即可。

解答：解：tana= =故答案为： .

点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在rt△acb中，ang;c=90deg;，sina= ，cosa= ，tana= .

4. (2014bull;株洲，第13题，3分)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20deg;(不考虑身高因素)，则此塔高约为 182 米(结果保留整数，参考数据：sin20deg;asymp;0.

3420，sin70deg;asymp;0.9397，tan20deg;asymp;0.3640，tan70deg;asymp;2.

7475).

(第1题图)

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析：作出图形，可得ab=500米，ang;a=20deg;，在rt△abc中，利用三角函数即可求得bc的长度。

解答：解：在rt△abc中，ab=500米，ang;bac=20deg;，∵tan20deg;，there4;bc=actan20deg;=500×0.

3640=182(米).

故答案为：182.

点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解。

三。解答题。

1. (2014bull;湘潭，第25题) △abc为等边三角形，边长为a，dfperp;ab，efperp;ac，(1)求证：△bdf∽△cef;

(2)若a=4，设bf=m，四边形adfe面积为s，求出s与m之间的函数关系，并**当m为何值时s取最大值；

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