九年级数学上综合试题

1.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点c（0，1），且与x轴交于不同的两点a、b，点a的坐标是（1，0）。

1）求c的值；

2）求a的取值范围；

3）该二次函数的图象与直线y=1交于c、d两点，设a、b、c、d四点构成的四边形的对角线相交于点p，记△pcd的面积为s1，△pab的面积为s2，当0＜a＜1时，求证：s1-s2为常数，并求出该常数。

2.如图，矩形a′bc′o′是矩形abco绕点b顺时针旋转得到的．其中点o'，c在x轴负半轴上，线段oa在y轴正半轴上，b点的坐标为（-1，3）．

1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过o、o′两点且图象顶点m的纵坐标为-1．求这个二次函数的解析式；

2）求边o′a′所在直线的解析式；

3）在（1）中求出的二次函数图象上是否存在点p，使得s△po′m=3s△co′d，若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由． -

3. 二次函数的图像与x轴相交于a(4,0),点b,与y轴交于点c。

1）求二次函数的解析式。

2）点p从点a出发以每秒1个单位的速度沿线段ao向o点运动，到达点o后停止运动，过点p作pq∥ac交oc于点q，将四边形pqca沿pq翻折，得到四边形pqca’，设点p的运动时间为t.

1）当t为何值时点a'恰好落在二次函数的对称轴上；

2）设四边形pqca’落在第一象限内的图形面积为s，求s关于t的函数关系式，并求出当t为何值时s的值最大。

4.已知：，正方形纸片abcd的边长是4，点m、n分别在两边ab和cd上（其中点n不与点c重合），沿直线mn折叠该纸片，点b恰好落在ad边上点e处．

1）设ae=x，四边形amnd的面积为s，求s关于x的函数解析式，并指明该函数的自变量取值范围；

2）当am为何值时，四边形amnd的面积最大？最大值是多少？

3）点m能是ab边上任意一点吗？请求出am的取值范围．

5.如图，直角三角形abc中，角c=90度，bc=6，ac=8，点p,q都是斜边ab上的动点（不与点b重合),点p从b向a运动，bp=aq，点d,e分别是点a,b以q，p为对称中心的对称点，hq⊥ab于q，交ac于点h。当点e到达顶点a时，p，q同时停止运动。

设bp的长为x，三角形hde的面积为y。

1）求证： dhq∽abc；

2）求y关于x的函数解析式和y的最大值。

3）当为何值时， hde为等腰三角形？

6．在rt△abc中，ab=bc，∠b=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点o放在斜边ac上，将三角板绕点o旋转．（1）当点o为ac中点时，如图1，三角板的两直角边分别交ab，bc于e、f两点，连接ef，猜想线段ae、cf与ef之间存在的等量关系（无需证明）；

如图2，三角板的两直角边分别交ab，bc延长线于e、f两点，连接ef，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

2）当点o不是ac中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交ab，bc于e、f两点，若，求的值．

7. 在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点。

1）如图1，当点与点重合时，求的长；

2）如图2，当点**段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

3）连结，当以点e，f，h为顶点的三角形与△aec相似时，求线段的长。

8.如图，在直角坐标系中，o为原点，点a在x轴的正半轴上，点b在y轴的正半轴上tg∠oab=2，二次函数y=x2+mx+2的图像经过点a,b，顶点为d，1.求这个二次函数的解析式。

2.将△oab绕a顺时针旋转90°后，点b落到点c的位置。将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后经过c点，请直接写出c的坐标和平移后的图像解析式。

3.设2中平移后所得的二次函数图像与y轴的交点为b1，顶点为d1.点p在平移后的二次函数图像上，且满足△pdd1面积的2倍，求点p的坐标。