一、选择题（共8题，每小题3分，满分24分）
1．已知a＜b,化简二次根式的结果正确的是。
abcd.
2、如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于a、b两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜
解集是。3、如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上i、ⅱ、只有区域i为感应区域，中心角为60°的扇形aob绕点0转动，在其半径oa上装有带指示灯的感应装置，当扇形aob与区域i有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形aob任意转动时，指示灯发光的概率为 。
4、如图，等边△abc的周长为6π，半径是1的⊙o从与ab相切于点d的位置出发，在△abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则⊙o自转了( )周
a、2 b、3 c、4 d、5
5、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）a. cm b. 9 cm c. cm d. cm
6、关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是( )
a.3≤ m <4 b.3< m <4 c.3< m ≤4 d.3 ≤ m ≤4
a．a＞－1 b．a＞－1且a≠0
c．a＜－1 d．a＜－1且a≠－2
8.如图，将半径为8的⊙o沿ab折叠，弧ab恰好经过与ab
垂直的半径oc的中点d，则折痕ab长为。
a. b. c.8 d.10
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9、关于x 的方程(m－2)x2－2x +1=0 有实数根，则m的取值范围为。
10、已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则x13+8x2+20
11、实数满足，则。
12、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板abc绕直角顶点c顺时针旋转900到△a1b1c，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是。
13、如图，将边长为cm的正方形abcd沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心o经过的路线长是 cm（结果保留π）
14、如图，平行四边形abcd的顶点为a、c在双曲线y1=﹣上，b、d在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），ab∥y轴，sabcd=24，则k2= ．
15、如图所示，已知a（0.5，y1）b(2,y2)在双曲线上 p在x正半轴上运动，当线段ap与线段bp之差达到最大时，点p的坐标是。
16.如图，正方形abcd中，ab＝6，点e在边cd上，且cd＝3de。将△ade沿对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf。
下列结论：①△abg≌△afg；②bg＝gc；③ag∥cf;④s△fgc=3. 其中正确结论是。
三、解答题。
1、（8） 已知，求的值．
2、（10）已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，（1）求的取值范围 ； 2）是否存在这样的实数，使成立，若存在，求的值，若不存在，请说明理由。
3、（12分）已知：关于x的一元二次方程＞0）。
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个实数根分别是x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且y=x2－2x1，求这个函数的解析式；
3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y≤2m。
4（8分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1，2，－1，－2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字。
1）用列表法求关于x的方程x2＋bx＋c = 0有实数解的概率。
2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率。
5、（10分）五月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．
1）写出p关于n的函数关系式p注明n的取值范围）；（3分）
2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过。
150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（4分）
3）该品牌衬衣本月共销售了件．（3分）
6、（12）以原点为圆心，为半径的圆分别交、轴的正半轴于a、b两点，点p的坐标为。
.如图一，动点q从点b处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设经过的时间为秒，当时，直线pq恰好与⊙o第一次相切，连接oq.求此时点q的运动速度（结果保留）；
.若点q按照⑴中的方向和速度继续运动，①当为何值时，以o、p、q为顶点的三角形是直角三角形；
在①的条件下，如果直线pq与⊙o相交，请求出直线pq被⊙o所截的弦长。
7.形如量角器的半圆o的直径de＝12cm，形如三角板的△abc中，∠acb＝90°，∠abc＝30°，bc＝12cm。半圆o以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点d、e始终在直线bc上。
设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆o在△abc的左侧，oc＝8cm。
1）当t为何值时，△abc的一边所在直线与圆o所在的圆相切？
2）当△abc的一边所在直线与半圆o所在的圆相切时，如果半圆o与直线de围成的区域与△abc三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
九年级数学综合试题
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