九年级数学训练试题。
一、选择题（本大题满分45分，共15小题，每题3分）
1.的相反数是ab. cd.
2．如图，它们是一个物体的三视图， 该物体的形状是( )a圆柱 b.正方体 c.圆锥d.长方体。
3．一元二次方程x2＝4的根为( )x２＝－2
4．如图， bc＝24, e、f分别是线段ab和线段ac的中点， 那么线段ef的长是。
a.12 b.10 c. 9 d.16
5．如图， 有甲、乙、丙三种游戏盘， 游戏规则如下：向游戏盘中掷小球(小球不会跑到盘子外面也不会停在黑白分界线上), 小球停在黑色区域为赢． 如果参加这次游戏， 你认为选用哪个游戏盘赢的可能性大些？答：
(a.甲b.乙c.丙 d. 三个都一样。
6. 截止2024年底，全民义务植树累计56 330 000 000株，此数据用科学记数法表示为（ ）
a.株 b.株 c.株 d.株。
7.下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看(不考虑文字和字母)，这些图案中的中心对称图形是 (
8．下列命题是假命题的是。
a.如果两个角是对顶角，那么它们相等 b.同位角相等。
c.三角形中相等的边所对的角相等d.全等直角三角形的两锐角对应相等。
9．在一个暗箱里放有x个除颜色外其它完全相同的球，这x个球中白球只有5个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%，那么可以推算出x大约是（ ）
a．20 b．25 c．30 d．40
10．在一次社会调查活动中，小明调查了一个路口的车流量，具体数据如下：
在这组数据中，众数和中位数依次是（ ）
a．56，68 b．68，56 c．68，55 d．68，50
11.右图是人字型屋架的设计图，由ab、ac、bc、ad四根钢条焊接而成，其中a、b、c、d均为焊接点，且ab＝ac，d为bc的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出bc的中点d。如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是。
a .ac和bc，焊接点b b .ab和ac，焊接点a
c .ad和bc，焊接点d d. ab和ad，焊接点a
12.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是。
abcd.③①
13.分式方程的解为( )a． b． c． d．
14．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( a )
a． b．
c． d．
15.已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
二、解答题（本大题满分75分）
16.（6分） 解方程：.
17.（6分）如图，正比例函数y=kx（x≥0）与反比例函数y= (x＞0)的图象交于点a（2，3），1）求k，m的值；
2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
18. （7分）下图是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图．
1）求该班有多少名学生；
2）补齐人数分布直方图的空缺部分；
3）若全年级有360人，估计该年级步行人数．
19．（7分）已知：如图，在rt△abc和rt△bad中，ab为斜边，ac=bd，bc，ad相交于点e．
1) 求证：ae=be；
2) 若∠aec=45°，ac=1，求ce的长．
20. （8分） 如图，在斜坡ab上有一棵树bd，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上c点处测得树顶部d的仰角为60°，测得坡角∠bae=30°，ab=6米，ac=4米．求树高bd的长是多少米？（结果保留根号）
21．（8分）如图，ab是⊙o的直径，c为圆周上的一点，过点c的直线mn满足∠mca=∠cba．（1）求证：直线mn是⊙o的切线；
2）过点a作ad⊥mn于点d，交⊙o于点e，已知ab=6，bc=3，求阴影部分的面积．
22.（10分）2024年yc市为进一步创建特大城市做准备，不断地改善环境，特别是沿江一带的“滨江公园”的绿化带的长度不断延伸。从2024年的5000米，到2024年延伸到6050米，由此新增的经济效益（包括直接经济效益与间接经济效益）为a万元，其中直接经济效益比间接经济效益多40%。
预计从2024年起，“滨江公园”的绿化带的长度将每年增加一个相同的百分数，而由此带来的经济效益也会逐年增加，2024年增加的百分数是绿化带逐年增加的百分数的n倍，2024年，增加的百分数比2024年的多5个百分点，这样，到2024年，绿化带的长度延伸到8712米，新增的经济效益是2024年新增的经济效益的2.03倍。
1）求2024年到2024年绿化带长度的年平均增长率；
2）求2024年新增的间接经济效益是多少万元？（用含a的代数式表示）；
3）求n的值。
23.（11分）已知：如图1，把矩形纸片abcd折叠，使得顶点a与边dc上的动点p重合(p不与点d，c重合)， mn为折痕，点m，n分别在边bc， ad上，连接ap，mp，am， ap与mn相交于点f．⊙o过点m，c，p．
1)请你在图1中作出⊙o(不写作法，保留作图痕迹)；
2)与是否相等？请你说明理由；
3)随着点p的运动，若⊙o与am相切于点m时，⊙o又与ad相切于点h．
设ab为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考)
图1图2图3
24．（12分）已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．（1）求点的坐标（用表示）；
2）求抛物线的解析式；
3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．
选作题。1.在rt⊿poq中，op=oq=4,m是pq中点，把一三角尺的直角顶点放在点m处，以m为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿poq的两直角边分别交于点a、b，1)求证：
ma=mb
2)连接ab，**：在旋转三角尺的过程中，⊿aob的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。
2.问题背景：
如图（a）,点a、b在直线l的同侧，要在直线l上找一点c，使ac与bc的距离之和最小，我们可以作出点b关于l的对称点b′,连接a b′与直线l交于点c，则点c即为所求。
1）实践运用：
如图(b)，已知，⊙o的直径cd为4，点a 在⊙o 上，∠acd=30°，b 为弧ad 的中点，p为直径cd上一动点，则bp+ap的最小值为。
2）知识拓展：
如图(c)，在rt△abc中，ab=10，∠bac=45°，∠bac的平分线交bc于点d，e、f分别是线段ad和ab上的动点，求be+ef的最小值，并写出解答过程．
3.问题情境：数学活动课上，老师提示了一问题：
如图（1），将两块全等的直角三角形纸片abc与def叠放在一起，其中∠acb＝∠e＝90°，bc＝de＝6，ac＝fe＝8，顶点d与边ab的中点重合，de经过点c。求重叠部分（△dcg）的面积。
1） 独立思考：请解答老师提出的问题。
2） 合作交流： “数学小组”受此启发，将△dcg绕点d旋转，使de⊥ab交ac于h点，交df于点g，如图（2）你能求重部分（△dgh）的面积？。请写出解答过程。
3） 提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△def绕点d旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。
“爱心”小组提出：将△def绕点d旋转，de，df分别交ac于点m，n使dm＝mn。求重叠部分（△dmn）的面积。
任务：请解决“爱心”小组提出的问题。直接写出△dmn的面积是。
请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图（4）中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。
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