2024年九年级数学综合试卷一。
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一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分。）
1．﹣2的相反数是的倒数是。
3．化简：（1）（a3）22）（3x3）÷x2
4．计算3÷（﹣2
5．计算：（x+1）（x﹣1分解因式：x3﹣2x2+x
6．有一组数据如下：1，2，3，4，4，4，则这组数据的中位数是平均数是。
7．函数y=中自变量x的取值范围是当x时，函数值y=0．
8．两块三角板如图放置，∠c=45°，∠e=30°，∠afdfae
9．如图，⊙o的半径为6，直径bd⊥ac，点e为垂足，连接bc，∠b=30°，过点c作⊙o的切线交bd的延长线于点f，则∠f弦ac的长。
第8题图第9题图第10题图第12题图。
10．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示．则t1s，y2m．
11．已知直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点a（﹣3，0），则不等式kx+b＜0的解集是。
12．如图，在平面直角坐标系中有一矩形abcd,其中(0,0),b(8,0),c(0,4,) 若将△abc沿ac所在直线翻折，点b落在点e处，则e点的坐标是。
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）
13．某校师生为**灾区爱心捐款10.49万元，把10.49万元用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ）
a．1.1×105元 b．11×104元 c．1.0×105元 d．10×104元。
14．抛物线y=3（x+3）2﹣5与x轴的交点个数有。
a．1个 b．2个 c．0个 d．不确定。
15．15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
a．2π b．4 c．15π d．4π
16．如图，⊙o的半径为3，圆心o在正三角形的边ab上沿图示方向移动，当⊙o移动到与ac边相切时，oa的长为（ ）
a．2 b．3 c．6 d．
17．已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）
三、解答题（（18.题8分，19题10分）
18．（1）计算： +2012﹣2）0﹣﹣|2|；（2）化简：（1﹣）÷
19．（1）解方程：+=1； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．直角梯形abcd中，∠a=∠abc=90°，ad=1，bc=，点e是一腰cd的中点，be的延长线于ad的延长线交于点f．（6分）
1）求证：△bce≌△fde；
2）连接bd，cf，判断四边形bcfd的形状，并证明你的结论；
3）当ab时，bf⊥cd．
21．动手操作：如图，在10×10的正方形网格中，有一矩形abcd．
1）将矩形abcd向下平移5个单位得到矩形a1b1c1d1，再绕点c1顺时针旋转90°，得到矩形a2b2c2d2，请你画出矩形a1b1c1d1和a2b2c2d2；
2）直线b1c1上存在格点p使∠a1pa2=90°．这样的格点p有个．（直接写出答案）
3）请建立一个恰当的平面直角坐标系，点o为坐标原点，使得点a在第二象限，且满足直线ao与x轴的负半轴的夹角余弦值为．（6分）
22．有三只左鞋，尺码分别是23，24，25（单位：公分），两只右鞋，尺码分别是23，25（单位：公分），若从这五只鞋中任意取两只，试用画树状图或列**的方法，计算恰能凑成一双左右尺码相同的鞋的概率．（6分）
23．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点p（x1，y1）、q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）6分）
运用】1）如图，矩形onef的对角线交于点m，on、of分别在x轴和y轴上，o为坐标原点，点e的坐标为（4，3），则点m的坐标为___2分）
2）在直角坐标系中，有a（-1，2），b（3，1），c（1，4）三点，另有一点d与点a、b、c构成平行四边形的顶点，求点d的坐标．（4分）
24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点a（﹣2，﹣5），b（5，n）．
1）分别求出一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的关系式；（6分）
2）直线ab分别与x，y轴交于点c，d，计算△ocd的面积．
25．为调查学生的身体素质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图。 （6分）
根据以上统计图，解答下列问题：
1） 这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；
2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？
26．如图，圆o是rt△abc的外接圆，点d是劣弧ac上异于a，c点的一点，连接ad并延长交bc的延长线于点e．（8分）
1）求证：△bde∽△ace；
2）若ab=be=10，ce=3，则ad的长是多少？
3）若cd∥ab，过点a作af∥bc交cd的延长线于点f，则请直接写出答案）
27．如图，四边形abcd是矩形，ab=1，bc=3，点e**段ab上（与端点a，b不重合），过点e的直线ef交线段ad于点f，tan∠efa=（∠efa为锐角）．（9分）
1）记△cef的面积为s1，ae的长为x，求s1与x的函数关系式；
2）若点e在ab的中点处，点p是线段ef上的一个动点，过点p作pm⊥bc，pn⊥cd，m，n为垂足．记矩形pmcn的面积为s2，请你设一个恰当的自变量x，求s2与x的函数关系式；并确定面积s2取得最大时p点的位置．
28．如图，二次函数y=ax2+bx﹣8（a≠0）的图象与x轴交于点a（﹣2，0），b（4，0）两点，与y轴交于点c，t为抛物线的顶点．（10分）
1）在x轴下方的抛物线上有一点d，以a，c，d，b四点为顶点的四边形acdb是等腰梯形，请直接写出d点的坐标；
2）过点b作两条互相垂直的直线l1，l2，在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得以点p为圆心的圆过原点，且与直线l1，l2都相切？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；
3）直线ct交x轴于点e，点f（m，n）是射线et上的一个动点，将抛物线沿其对称轴向下平移2个单位长度，若平移后的抛物线与线段ef只有一个公共点，试分别计算实数m，n的取值范围．
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