九年级数学综合训练题

1.为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．

1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；

2）请你用画树状图或列表的方法表示第。

一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．

2.李翔同学所在的班级有50名同学，他随机调查了10名同学家中月平均用水量得到10个数据，并将其绘制成下表。

1）这10个数据的众数是吨，中位数是吨；

2）求这10个数据的平均数；

3）根据调查情况，请你估计这个班的50名同学家中月平均用水量不超过7吨的有多少户。

3.宜昌、武汉两城相距约300千米，甲、乙两车同时从宜昌出发驶向武汉，甲车到达武汉后立即原路返回．如图是它们离宜昌的距离y（千米）与。

行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

1）求甲车从武汉返回宜昌过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

2）若两车从宜昌出发后行驶3.75小时相遇，求乙车速度．

4某县改造一条公路，甲队先单独施工了若干天后，上级要求比原计划提前80天完成此项工程，于是又增调乙队加入施工，结果刚好按上级要求的时间完成此项工程。若已改造公路的里程y（千米）和所用时间x（天）的关系如下图，其中线段oa所在直线是一次函数y=0.25x的图象，线段ab所在直线是一次函数y=0.

5x－50的图象。

1）求甲队单独施工的天数；（2）求这条公路的长度。

5．已知：如图，在矩形abcd中，以a为圆心，ad为半径作圆并交边ac、ab于m、e，ce的延长线交⊙a于点f，且cm2，ab=4．

1）求⊙a的半径；

2）连结af，求弦ef的长。

6.如图，在rt△abc中，cb＝ac，点p为ab边中点，点e、f分别在边bc、ac上，∠epf=45°。

1）∠bep=∠apf；

2）若△bpe面积为s，△apf面积为s，当s﹕s=8﹕9时，求tan∠cfe的值。

7. 某高中设有高。

一、高二、高三共三个年级，2024年9月入学的高一学生有400人，占全校学生总数的2/7，而高二和高三学生数量相同；预计2024年和2024年都有400名学生入学就读高一。若每学年高一学生升入高二或者高二学生升入高三时，学生数量都将减少一个相同的百分数x,这样与2024年9月相比，全校2024年9月的学生总数将减少259人。

1）该校2024年9月时高。

二、高三的学生数各是多少？

2）求x的值。（2.9=8.41 29=841）

8. 如图，点p是正方形abcd边ab上一动点（不与点a、b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时针方向旋转90°得到线段pe，pe交边bc于点f，连接be、df．

1）求证：∠adp＝∠epb；

2）若正方形abcd边长为4，点f能否为边bc的中点？如果能，请你求出ap的长；如果不能，请说明理由．

3）当的值等于多少时，△pfd∽△bfp？并说明理由．

9．已知：如图，a（—2，0），点m（t，0）是线段oa上一动点（点m不与o，a重合），点n是x轴上点a左侧一动点，且an=2om，过m，n两点的抛物线y＝—x2＋bx＋c的顶点为p.

1）求点n的坐标（用含t的代数式表示）；

2）过m，p分别作x，y轴的垂线交于点b，过点b的反比例函数y=的图像与过点a，b的一次函数y2=kx+b的图像交于第二象限内另一点c.

若pc⊥x轴，求t的值；

当x<0时，对于同一个自变量x，函数y的值始终不小于函数y2的值，求点p的坐标。

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