九年级数学综合训练题 2014-6-7 姓名。
一、选择题。
1、(－2)0的相反数等于（ ）
a、1 b、－1 c、2 d、－2
2、从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
3、下列运算正确的是（ ）
a、(3xy2) 2＝6xy4 b、2x －2＝ c、(－x) 7÷(－x) 2＝－x5 d、(6xy2) 2÷3 xy＝2
4、如果，则（ ）
a、a＜ b、a≤ c、a＞ d、a≥
5、在如图所示的数轴上，点b与点c关于点a对称，a、b两点对应的实数分别是和﹣1，则点c所对应的实数是（ ）
a、1+ b、2+ c、2﹣1 d、2+1
6、如图，在△abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则下列结论不正确的是（ ）
a、bc=2de b、△ade∽△abc c、= d、s△abc=3s△ade
7、如图，梯形abcd中，ab∥cd，点e、f、g分别是bd、ac、dc的中点。 已知两底差是6，两腰和。
是12，则△efg的周长是（ ）
a、8 b、9 c、10 d、12
8、如图，是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则o到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心o为点）是（ ）
a、2m b、3m c、6m d、9m
9、如图，矩形abcd中，p为cd中点，点q为ab上的动点（不与a，b重合）.过q作qm⊥pa于m，qn⊥pb于n.设aq的长度为x，qm与qn的长度和为y.
则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
abcd10、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠aob）为120°，ao的长为4cm ，oc的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）
a、（＋cm2 b、（＋cm2
c、（＋2）cm2 d、（＋2）cm2
二、填空题。
11、化简。
12、分解因式：4x2－25
13、二元一次方程组的解是。
14、如图所示，ab=db，∠abd=∠cbe，请你添加一个适当的条件使δabc≌δdbe． (只需添加一个即可)
15、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，o1、o2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
16、已知函数与函数的图像大致如图。若则自变量的取值范围是。
三、解答题。
17、解不等式组，并写出不等式组的整数解．
18、先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根。
19、如图，在△中，，点是的中点，且，过点作⊙，使圆心在上，⊙与交于点。求证：直线与⊙相切；
20、某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6 300元．
1)求第一批购进书包的单价是多少元？
2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？
21、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费。月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.
55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费。设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元。
1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
22、如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于a、b两点，ac⊥x轴于点c. 若△oac的面积为1，且tan∠aoc＝2 .
1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
2）请直接写出b点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
23、如图，已知平行四边形abcd，过a作am⊥bc于m，交bd于e，过c作cn⊥ad于n，交bd于f，连结af、ce．
1)求证：四边形aecf为平行四边形；
2)当aecf为菱形，m点为bc的中点时，求ab：ae的值．
24、已知：ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点g，e是直线ab上一动点（不与点a、b、g重合），直线de交⊙o于点f，直线cf交直线ab于点p.设⊙o的半径为r.
1）如图1，当点e在直径ab上时，试证明：oe·op＝r2
2）当点e在ab（或ba）的延长线上时，以如图2点e的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由。
25、如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，顶点为点，对称轴与直线相交于点，与轴相交于点．
1）求直线的解析式；
2）设点为该抛物线上的一个动点，以点为圆心、为半径作．
当点运动到点时，若与直线相交，求的取值范围；
若，是否存在点使与直线相切，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．解不等式①得：
解不等式②得：
所以，不等式组的解集是．
不等式组的整数解是，0，1．
19．证明：连od∵oa＝od∴∠a＝∠ado，即∠odb＝90°∴od⊥bd又od为⊙半径，直线与⊙相切。
20．（1）设第一批购进书包的单价为x元，根据题意，得。
3×，解得x＝80.
经检验x＝80是原方程的根。
答：第一批购进书包的单价是80元。
2）＝25(个)．
120×(25＋25×3)－2 000－6 300＝3 700(元) .
答：商店共盈利3 700元。
22、（1）在rt△oac中，设oc＝m.
tan∠aoc＝＝2，∴ac＝2×oc＝2m.
s△oac＝×oc×ac＝×m×2m＝1，∴m2＝1. ∴m＝1（负值舍去）.
a点的坐标为（1，2）.
把a点的坐标代入中，得k1＝2.
反比例函数的表达式为。
把a点的坐标代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1.
一次函数的表达式。
2）b点的坐标为（－2，－1）.
当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.
23、（1）证明∵四边形abcd是平行四边形（已知），bc∥ad（平行四边形的对边相互平行）。
又∵am丄bc（已知），∴am⊥ad。
cn丄ad（已知），∴am∥cn。∴ae∥cf。
又由平行得∠ade=∠cbd，又ad=bc（平行四边形的对边相等）。
在△ade和△cbf中， ∠dae=∠bcf=90 ，ad=cb，∠ade=∠fbc，△ade≌△cbf（asa），∴ae=cf（全等三角形的对应边相等）。
四边形aecf为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
2）如图，连接ac交bf于点0，当aecf为菱形时，则ac与ef互相垂直平分。
bo=od（平行四边形的对角线相互平分），ac与bd互相垂直平分。
abcd是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）。
ab=bc（菱形的邻边相等）。
m是bc的中点，am丄bc（已知），∴abm≌△cam。
ab=ac（全等三角形的对应边相等）。∴abc为等边三角形。
∠abc=60°，∠cbd=30°。
在rt△bcf中，cf：bc=tan∠cbf=。
又∵ae=cf，ab=bc，∴ab：ae=。
24、（1）证明：连接fo并延长交⊙o于q，连接dq.
fq是⊙o直径，∴∠fdq＝90°. qfd＋∠q＝90°.
cd⊥ab，∴∠p＋∠c＝90°.[**：学科网zxxk]
∠q＝∠c，∴∠qfd＝∠p.
∠foe＝∠pof，∴△foe∽△pof.
.∴oe·op＝of2＝r2.
2）解：（1）中的结论成立。
理由：如图2，依题意画出图形，连接fo并延长交⊙o于m，连接cm.
fm是⊙o直径，∴∠fcm＝90°，∴m＋∠cfm＝90°.
cd⊥ab，∴∠e＋∠d＝90°.
∠m＝∠d，∴∠cfm＝∠e.
∠pof＝∠foe，∴△pof∽△foe.，∴oe·op＝of2＝r2.
25、解：（1）当时，，点的坐标为．
当时，或，结合图形可得点的坐标分别为．
设直线的解析式为，将点的坐标代入，得解得直线的解析式为．
2）过点作于点，抛物线的顶点的坐标为，对称轴．
点是对称轴与直线的交点，点的横坐标为，点的纵坐标为，即，．
在中，，．．故当时，与直线相交．
设存在点使与直线相切．
1）若点在直线的上方，设与相切于点，连结，则，．
过点作轴于点，交于点，又， ，即， ．
设点的坐标为，点的坐标为，轴，解得或，当时，；当时，．
2）若点在直线的下方，设与相切于点，连结，则．
过点作轴于点，交于点，，．
即，．设点的坐标为，点的坐标为，轴，解得或，当时，；当时，综上所述，当时，存在点使与直线相切，点的坐标为或或或．
九年级数学综合训练题
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