一、选择题（每小题4分，共24分）
1、使二次根式有意义的a的取值范围是（ ）
a、a≥ b、a≥ c、a≤ d、a≤
2、若线段c满足，且线段， ，则线段（ ）
a、 b、 c、 d、
3、关于x的一元二次方程的一个根为2，则的值是（ ）
ab、 c、 d、
4、同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、在rt△abc中，，，则（ ）
a、9 b、4 c、18 d、12
6、如图，在矩形中，p、r分别是bc和dc上的点，e、f分别是ap和rp的中点，当点p在bc上从点b向点c移动，而点r不动时，下列结论正确的是。
a 线段ef的长逐渐增长 b 线段ef的长逐渐减小
c 线段ef的长始终不变d 线段ef的长与点p的位置有关。
二、填空题（每题3分，共36分）
7、化简。8、方程的解是。
9、在rt△abc中，，，那么。
10、在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为5厘米，则甲、乙两地的实际距离约为千米。
11、一水坝的迎水坡的坡比，那么迎水坡的坡角等于度。
12、一元二次方程的两根和是。
13、 写出的一个同类二次根式。
14、点p（3，0）关于y轴对称点的坐标是。
15、如图，△∽那么它们的相似比是。
16、小红家有一密码箱，其密码由四个数字构成，由于疏忽，她只记住。
了后三位□365，□表示忘记的数字，小红尝试着找回正确密码，则她。
找回正确密码的概率是。
17、如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域。
栽种鲜花，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地面积。
为12平方米，求原来正方形空地的边长。若设原来正方形空地的边长为。
x米，则可列方程。
18、如图，正三角形△的边长为1，取△各边的中点。
、，作第二个正三角形△，再取△各边。
的中点、、，作第三个正三角形△，…用同样的方。
法作正三角形则第10个正三角形△的面积是
三、解答题（共90分）
19、（8分）计算20、（8分）解方程：
21、（8分）先化简，再求值：
其中， 22、（8分）如图，，，
求证： 23、（8分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，，，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率（用树状图或列表法求解）
24、如图，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1），以o点为位似中心在y轴的左侧将△obc放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）．
1）画出图形；
2）分别写出b、c两点的对应点b′、c′ 的坐标；
3）如果△obc内部一点m的坐标为（x，y），写出m位似变化的对应点m′ 的坐标．
25、（8分）如图，一首轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔p的南偏西方向，距离灯塔120海里的点m处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的点n处，那么这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是多少？（精确到海里）
26、（8分）改革开放以来，泉州人民创造性地执行党的路线方针政策，把握机遇，发挥优势，艰苦创业，经济社会发生了天翻地覆的变化。2024年泉州市农村居民人均收入为6000元，到2024年增长至7260元。
1）求这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率。
2）按此增长率**，到2024年，农村居民人均收入可达多少元？
27、（13分）如图，在矩形abcd中，，。动点m、n分别从点b、d同。
时出发，以每秒1个单位长度的速度运动。其中点m沿bc向终点c运动，点n沿da向。
终点a运动，过点n作于点q ，交ac于点p，连接mp.设动点运动的时间为t秒。
1）当时。2）为何值时，△pmc的面积等于矩形abcd面积的？
28、（13分）rt△aob在平面直角坐标系内的位置如图所示，点o为原点，点a（0，8），点b（6，0），点p**段ab上，且。
1）求点p的坐标；
2）x轴上是否存在点q，使得以b、p、q为顶点的三角形与△aob相似。
若存在，请求出点q的坐标，若不存在，请说明理由。
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