九年级数学期末综合检测

期末综合检测。

第二十六～二十九章。

90分钟 100分）

一、选择题(每小题3分，共24分)

1. (2011·福州中考)下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( )

a)1个b)2个c)3个d)4个。

2. 将函数y=x2+x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为( )

a)1b)2c)3d)4

3. (2011·杭州中考)在矩形abcd中，有一个菱形bfde(点e、f分别**段ab、cd上)，记它们的面积分别为s四边形abcd和s四边形bfde，现给出下列命题：①若，则tan∠edf=；②若de2=bd·ef，则df=2ad.

则( )

a)①是真命题，②是真命题。

b)①是真命题，②是假命题。

c)①是假命题，②是真命题。

d)①是假命题，②是假命题。

4. 直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，∠c=60°，ad=dc=2，则bc的长为( )

ab)4c)3d)2

5. 如图所示，给出下列条件：

∠b=∠acd；②∠adc=∠acb；③；ac2=ad·ab.其中能够单独判定△abc∽△acd的个数为( )

a)1b)2c)3d)4

6. 根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴( )

a)只有一个交点。

b)有两个交点，且它们分别在y轴两侧。

c)有两个交点，且它们均在y轴同侧。

d)无交点。

7.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x,y应分别为( )

a)x=10,y=14

b)x=14,y=10

c)x=12,y=15

d)x=15,y=12

8. 在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为(1，0)，点d的坐标为(0，2).延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为( )

a)5()2009b)5()2010

c)5()2008d)5()4018

二、填空题(每小题4分，共24分)

9. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为___

10. 二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于a、b两点，于y轴交于点c，则s△abc=__

11. 如图所示，在abcd中，点e在bc上，且be∶ec=2∶3，ae交bd于f，则bf∶fd等于___

12. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.

5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为___米。

13.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：

1 ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3；③a+b+c>0；④当x>1时，y随x值的增大而增大；⑤当y>0时，-114. 如图，rt△abc中，∠acb=90°,直线ef∥bd,交ab于点e,交ac于点g,交ad于点f,若s△aeg=s四边形ebcg，则=__

三、解答题(共52分)

15. (10分)如图，在△abc中，∠a=60°，∠acb=75°,bc=，求ac的长。

16. (10分)如图，在△abc中，ab=ac,∠a=36°，线段ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，连接be.

1)求证：∠cbe=36°；

2)求证：ae2=ac·ec.

17. (10分)某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图(1)，已知测出树ab的影长ac为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角(≈1.4,≈1.7)

1)求出树高ab.

2)因水土流失，此时树ab1沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变。(用图(2)解答)

求树与地面成45°角时的影长；

2 求树的最大影长。

18. (10分)如图，在矩形abcd中，ab=m(m是大于0的常数)，bc=8，e为线段bc上的动点(不与b、c重合).连接de，作ef⊥de，ef与射线ba交于点f，设ce=x，bf=y.

1)求y关于x的函数关系式；

2)若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

3)若y=，要使△def为等腰三角形，m的值应为多少？

19. (12分)已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点。

1)求这个函数关系式；

2)如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为b，与y轴的交点为a，p为图象上的一点，若以线段pb为直径的圆与直线ab相切于点b，求p点的坐标；

3)在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线pb的对称点为m，试探索点m是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出m点的坐标；若不在，请说明理由。

答案解析。1.【解析】选b.四种几何体的左视图依次为长方形、等腰三角形、圆、正方形，因此只有圆柱和正方体的左视图符合要求。

2.【解析】选b.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a＞0)个单位后的解析式为y=(x-a)2+(x-a)=x2+(1-2a)x+a2-a,即解得a=2.

3.【解析】选a.根据图象和面积的计算可设be=2x,ae=x,由菱形的性质。

可知de=2x,在rt△dae中，由勾股定理得da=x,所以tan∠edf=tan∠dea=

由菱形面积的计算公式可知： bd·ef就是菱形bfde的面积，则菱形bfde的面积还可以用df·ad计算，所以de2=df·ad，即df2=df·ad，所以df=2ad..

4.【解析】选c.如图，过d点作de⊥bc，由题意可知，四边形abed为矩形，所以ad=be=2;在rt△dec中，∠c=60°，所以ce=cd=，所以bc=be+ec=3.

5.【解析】选c.∠a为公共角，分别结合①、②可以利用两角相等的两个三角形相似；结合④用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③中的两组对应边的夹角不是∠a，所以不能判定两个三角形相似。

6.【解析】选b.由**数值可以看出，抛物线的顶点坐标为(1，-2)，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，所以抛物线的开口向上，结合图形可以推出抛物线与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧。

7.【解析】选d.截取矩形铁皮，则矩形其中一个顶点可取在dc或bc边上，由于使截取矩形面积最大，因此只需讨论顶点在bc边上。

当矩形面积最大时，求边长，实质上是确定二次函数顶点坐标问题。如图，作ce⊥ab于e，则ce∥da，所以即，整理得，因此，当s阴影最大时，,所以x=-×12+30=15.

8.【解析】选d.第一个正方形的面积为。

ad2=oa2+od2=5,由题意可知，oad∽△ba1a∽△b1a2a1∽△b2a3a2…,两直角边的比为2∶1，由此可以计算出正方形的面积分别为：5()0,5()2,5()4,5()6,……所以第2010个正方形的面积为5()4018.

9.【解析】水平距离为，坡度为。

答案：1∶2

10.【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1,x2=3,所以a、b两点的坐标为(1，0)，(3，0)，所以ab=2.令x=0得y=3，所以c点坐标为(0，3).

所以s△abc=×2×3=3.

答案：311.【解析】∵四边形abcd是平行四边形，adbc,∴△bef∽△daf,bf∶fd=be∶ad.

又∵be∶ec=2∶3，be∶ad=be∶bc=2∶5，即bf∶fd=2∶5.

答案：2∶5

12.【解析】建立如图所示的坐标系，设抛物线的关系式为y=ax2+c,由题意可知，抛物线经过点(1，2.5)和(-0.5，1)，把它们分别代入关系式得解方程组可得。

因此绳子的最低点距地面的距离为米。

答案： 13.【解析】由图象知a>0, >0,b<0,∴ab<0,∴①正确。

抛物线与x轴交于点(-1,0),(3,0),故②、④正确。

当x=1时，y<0,∴③错误。

当x<-1或x>3时，y>0,故⑤错误。

答案：①②14.【解析】∵ef∥bd，∴△aef∽△abd.

又∵s△aeg=s四边形ebcg，∴s△aeg=s△abc,∴,又∵ef∥bd,∴,即f为ad的中点，又∵ac⊥bd，∴cf=ad.

答案： 15.【解析】过点c作cd⊥ab，垂足为d,在rt△adc中，∠a=60°,∴acd=30°，∠bcd=∠acb－∠acd=45°，在rt△bdc中，cd=bc·cos45°=,ac.

16.【证明】(1)∵de是ab的垂直平分线，∴ea=eb，∠eba=∠a=36°.

ab=ac，∠a=36°,∴abc=∠c=72°.

∠cbe=∠abc-∠eba=36°.

2)由(1)得，在△bce中，∠c=72°，∠cbe=36°,∠bec=∠c=72°，∴bc=be=ae.在△abc与△bec中，∠a=∠cbe，∠c=∠c，△abc∽△bec.，即bc2=ac·ec.

故ae2=ac·ec.

17.【解析】(1)ab=actan30°=12×=4≈7(米).

答：树高ab约为7米。

2)①如图(2)b1n=an=ab1sin45°=≈5(米),nc1=nb1tan60°=≈8(米).

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