2014-2015学年第一学期期末质量检测。
九年级数学试题。
满分120分，考试时间90分钟）
1、选择题（每题3分，共30分。请将正确答案填到下面的**内）
1、在rt△abc中，若∠c=90°，cosa=，则tana的值为（ ）
abcd.
2、将抛物线y=2x2先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）
3、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
4、如图，⊙m与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于p、q两点，p点在q点的下方，若p点的坐标是（2，1），则圆心m的坐标是（ ）
a．（0，3） b．（0，） c．（0，2） d．（0，）
5、若反比例函数(k＜0)的图象经过点(－2，a)，(1，b)，(3，c)，则a，b，c的大小关系为( )
a)c＞a＞b (b)c＞b＞a (c)a＞b＞cd)b＞a＞c
6、如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，则的值是（ ）
a． b． cd．
7、如图，rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，若以a为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到△ab'c'位置，则b点经过的路线长为（ ）
abcd.π
8、如图，a、b、c、d为⊙o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿o — c — d — o路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠apb=y（°）则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )
9、如图，△abc中，∠b=90°，ab=6，bc=8，将△abc沿de折叠，使点c落在ab边上的c′处，并且c′d∥bc，则cd的长是（ ）
a． 第10题图。
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
a、ac＞0 b、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3
c、2a-b=0 d、当x＞0时，y随x的增大而减小。
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分。)
11、已知一个三角形最短边上的高为8cm,若和它相似的另一个三角形的各边之比为3:4:5，则它的最长边上的高为。
12、点（-sin60°，tan60°）关于原点对称的点的坐标是。
13、如图，△abc是等边三角形，被一平行于bc矩形所截，ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△abc的面积的。
13题图14题图16题图
14、已知点a在反比例函数的图象上，ab⊥x轴于点b，点c(0，1)，若△abc的面积是3，则反比例函数的解析式为。
15、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是。
16、如图：ab是⊙o的直径，ab=2，点c在⊙o上，∠cab=30°，d为的中点，p是直径ab上一动点，则pc+pd的最小值为。
三、解答题（本大题共7题，共72分）．
17、（本题满分6分）(1)求值：cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2
(2)解方程：4x(3x-2)=6x-4
18、（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△abc三个顶点的坐标分别为a（﹣1，2），b（﹣3，4）c（﹣2，6）
1）画出△abc绕点a顺时针旋转90°后得到的△a1b1c1
2）以原点o为位似中心，画出一个将△a1b1c1三条边放大为原来的2倍后的△a2b2c2
19、（本题满分8分）如图：在⊙o中，弦ab、cd相交于ab的中点e，连接ad并延长至点f，使df=ad，连接bc、bf．
1）求证 △cbe∽△afb
2）当时，求的值。
20、（本题满分8分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．
1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；
2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．
20、（本题满分10分）我渔政310船在南海海面上沿正东方向以每小时60海里的速度匀速航行，在a地观测到我渔船c在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达b处，此时观测到我渔船c在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船c的距离最近？（假设我渔船c捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）
21、（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，o为坐标原点，已知反比例函数y=（k>0）的图象经过点a（2，m），过点a作ab⊥x轴于点b，且△aob的面积为3。
（1）求k和m的值；
（2）点c（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当y≤2时自变量x的取值范围；
（3）过原点o的直线l与反比例函数y=的图象交于p、q两点，试根据图象直接写出线段pq长度的最小值。
23、（本题满分12分）如图，已知点a（3，0），以a为圆心作⊙a与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为b，过b作⊙a的切线l．
1）以直线l为对称轴的抛物线过点a及点c（0，9），求此抛物线的解析式；
2）抛物线与x轴的另一个交点为d，过d作⊙a的切线de，e为切点，求de的长；
3）点f是切线de上的一个动点，当△bfd与△ead相似时，求出bf的长 ．
24、（本题满分12分）如图，已知一个三角形纸片abc，bc边的长为8，bc边上的高为6，∠b和∠c都为锐角，m为ab一动点（点m与点a、b不重合），过点m作mn∥bc，交ac于点n，在△amn中，设mn的长为，mn上的高为．
1）请你用含的代数式表示．
2）将△amn沿mn折叠，使△amn落在四边形bcnm所在平面，设点a落在平面的点为a1，△a1mn与四边形bcnm重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？
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