九年级数学期末试卷

2013-2014学年度第一学期期末检测。

说明：本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项．

1.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）

a．24,25,7b．4,5,6

c．6,9,10d．8,15,16

2.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（）

a．①②b．④②c．④①d．④③

3.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）

ab． c． d．

4.如图，∠aoc=∠boc，点p在oc上，pd⊥oa于点d，pe⊥ob于点e。若od=8，op=10，则pe的长为（）

a. 5b. 6c. 7d. 8

5.如图，是反比例函数图象上两点， ac和bd都与坐标轴垂直，垂足分别为c,d, od=1,oc=2，ac与bd交于点p,则的面积为（）

a.4b.6c. 8d.10

6.如图，将矩形abcd对折，得折痕pq，再沿mn翻折，使点c恰好落在折痕pq上的点c′处，点d落在d′处，其中m是bc的中点。连接ac′，bc′，则图中共有等腰三角形的个数是（）

a .1b.2c.3d.4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7.计算2cos60

8.如图，△abc中，de垂直平分ac交ab于e，∠a=30°，∠acb=80°，则。

bce9.如图，菱形abcd的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为___

10.关于的一元二次方程(a+1) 2–4–1=0有实数根，则a的取值范围是___

11.如图，在正方形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，e、f分别在ob、oa上，若∠eao=25°，oe=of，则∠dfo的度数是___

12.小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米，若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为___米．

13.某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为化为一般形式)．

14.一个等腰直角△abc的三个顶点中只有直角顶点a在已知直线上，分别过b,c两点向直线作垂线段bd=3,ce=1,则de长为。

三、(本大题共2小题，每小题5分，共10分）

15.解方程：

16.如图是两个4×4的正方形网格，现请你分别在图中各画一个直角△abc（边ab位置在各网格中已确定）.

要求：（1）顶点c在ef上；（2）工具只用直尺；（3）所画的两个直角三角形的最小内角的正切值分别是1、.

四、(本大题共2小题，每小题6分，共12分）

17. 如图是一个几何体的三视图，1）请写出这个几何体的名称。

2）求这个几何体的侧面积。

18．有a，b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -1，-2和2．小明从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定了点q的一个坐标为．

（1）用列表或画树状图的方法，写出点q的所有可能坐标；

2）求点q落在直线上的概率．

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19. 如图，在平行四边形abcd中，e、f分别是边ab，cd中点，连结ef,de、bf.

1) 求证：△aed≌△cfb；

2) de、bf一定分别是∠adf，∠ebc的平分线吗？若是，请给出证明，若不一定是，请对平行四边形abcd补充一个条件使它们存在这个结果，并证明你所补充条件是正确的。

20.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光。

如图12，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼。已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米（结果精确到1米。，）

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对**经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

1）求平均每次下调的百分率；

2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

22.已知△abc中，ab=ac，点o在△abc的内部，∠boc=90°，ob=oc，d、e、f、g分别是ab、ob、oc、ac的中点。

1）求证：四边形defg是矩形；

2）若de=2，ef=3，求△abc的面积。

七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24题12分，共22分）

23. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点c坐标为（-1，0），．一次函数的图象经过点b、c，反比例函数的图象经过点b．

1）求一次函数和反比例函数的关系式；

2）直接写出当x＜0时，的解集；

3）在轴上找一点m，使得am+bm的值最小，并求出点m的坐标和am+bm的最小值．

24.如图，△aob是等腰直角三角形，直线bn∥oa，ob=oa=1， p是线段ab上一动点，过p点作mn∥ob，分别交oa、bd于m、n，pc⊥po，交bd于点c.

（1）求证：op=pc；

（2）当点c在射线bn上时，设ap长为m，四边形pobc的面积为s，请求出s与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点p**段ab上移动时，点c也随之在直线bn上移动，△pbc是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△pbc成为等腰直角三角形时的pm的值；如果不可能，请说明理由。

2013-2014学年度第一学期期末检测。

九年级数学试卷参***。

一、 2.ｃ 5.ｃ

二、7.1 8.50 9.2和2 10. a≥–5且a≠–1 11.65° 12.1.4 x-300=0

14.4,2(填对答案“2”得2分，填对答案“4”得1分，每错填一个扣1分)

三、15. x1=1，x2=3

16.解：所画三角形的位置不唯一（画对图1得2分，画对图2得3分）

四、17.(1)该几何体是圆柱2分。

2)它的高是3cm，底面圆的直径是2cm，它的侧面展开图是矩形，故侧面积。

是2π×3=cm26分。

18．解：（1）如图，点q所有的可能坐标有6种3分。

或者。2）点q落在直线上，也即，有坐标为（1，-2）、（2，-1）

的两种可能；故点q落在直线上的概率．……6分。

五、19. (1)∵ad＝bc，ae＝ab＝cd＝df，a＝∠c；

aed≌△cfb………4分。

2)de、bf不一定是∠adf、∠efc的平分线。……分。

要补充条件：ad＝ab。以下证明：

∵平行四边形adfe的边 ad＝df＝ef＝ae，故为菱形，∴de是∠adf的平分线(菱形对角线互相垂直且平分一组对角)；

同理，fb是∠efc的平分线8分。

注：也可增加一条件：∠a＝90，有正方形adfe；正方形的对角线也平分对角。

20. 解：过点c作ce⊥bd于e

在rt△dec中，∠dec＝90°，dce＝30°，ce＝ab＝40米。

tan∠dce分。

de＝ce·tan∠dce＝ce·tan30°＝40×≈23.09 米。

db＝de+be＝de+ac＝23.09+1≈24（米7分。

答：新建楼房最高约米8分。

六、21. 解（1）设平均每次下调的百分率为x，得：

由题意，得5（1﹣x）2=3.2．

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．

因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．

答：平均每次下调的百分率是204分。

2）小华选择方案一购买更优惠5分。

理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．

14400＜15000，小华选择方案一购买更优惠9分22.

解：（1）连接ao并延长交bc于h，ab=ac，ob=oc，∴ah是bc的中垂线，即ah⊥bc于h，……2分。

d、e、f、g分别是ab、ob、oc、ac的中点，dg∥ef∥bc，de∥ah∥gf，四边形defg是平行四边形4分。

ef∥bc，ah⊥bc，∴ah⊥ef，de∥ah，ef⊥de，平行四边形defg是矩形5分。

2）∵△boc是等腰直角三角形，bc=2ef=2oh=2×3=6，ah=oa+oh=2de+ef=2×2+3=7，=×6×7=21.……9分。

七、234分

7分。作点a关于x轴的对称点a′，连接 b a′与x轴的交。

点即为点m ，点 m 的坐标为（-2,0），am+bm的最小值为10分。

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