初三数学试卷。
一、选择题（本大题共8小题，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填在题目后面的括号内）
1．如果⊙a的半径是4cm，⊙b的半径是10cm，圆心距ab＝8cm，那么这两个圆的位置关系是。
a．外离 b．外切 c．相交d．内切。
2．下面两个图形一定相似的是。
a．两个矩形b．两个等腰三角形。
c．两个等腰梯形d．有一个角是35的两直角三角形。
3．一元二次方程2x－7x－15＝0的根的情况是。
a．有两个正的实数根b．有两个负的实数根。
c．两根的符号相反d．方程没有实数根。
4．如图，⊙o中，∠aob＝110°，点c、d是上任两点，则∠c＋∠d的度数是。
a．110° b．55° c．70° d．不确定。
5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根a到刮断点。
p的长度是4m，折断部分pb与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是。
a．4＋米 b．4＋米
c．4＋4sin40° 米 d．4＋4cot40° 米。
6．抛物线y＝x＋4x＋5是由抛物线y＝x＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为。
a．向左平移1个单位 b．向左平移2个单位
c．向右平移1个单位 d．向右平移2个单位。
7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是。
a．1 b． c． d．
8．已知α是锐角，且点a（，a），b（sinα＋cosα，b），c（－m＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是。
a．a＜b＜c b．a＜c＜b c．b＜c＜a d．c＜b＜a
二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共计26分．请把答案填写在试卷相应的位置上）
9．方程x－3x＝0的根是 ．
10．当x___时，二次根式有意义．
11．若y＝x－4x是二次函数，则m＝__此时当x 时，y随x的增大而减小．
12．已知一个四边形的各边长分别是3cm、4cm、5cm、8cm，另一个。
与它相似的四边形的最长边的长是12cm，那么另一个四边形的。
周长是___cm．
13．如图，pa、pb分别切⊙o于a、b，∠apb＝50，则∠aop＝ ．
14．如图，ab⊥bc于b，ac⊥cd于c，添加一个条件：
使△abc∽△acd．
15．点b在点a的北偏东30°的方向上，离a点5海里；点c在点。
a的南偏东60°的方向上，离a点12海里，那么b、c两点间。
的距离是海里．
16．红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年。
中利润的年平均增长率是。
17．在一个袋子中装入大小、形状完全相同的若干个小球，要使得摸到红球的概率是20%，请你设计一个实验方案： ．
18．在rt△abc中，如果∠c＝90，c＝1，那么acosb＋bcosa
19．如下图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于点a（－1，0），b（5，0）下列判断：
①ac＜0； ②b＞4ac； ③b＋4a＞0； ④4a－2b＋c＜0．
其中判断一定正确的序号是。
20．如下图，在△oab中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是，那么中间的圆的半径是___
三、解答题（本大题共8小题，共计80分．请在试卷的相应区域作答，解答时应写出必要的文字说明或者演算步骤）
21．（本大题满分8分）
(1) 解方程：(x－2)＝3(x－2)； 2) 化简： sin60－(cos45－1)－tan30·cot30．
22．（本题满分8分）一只箱子里有红色球和白色球共5个，它们除颜色外其它都一样．
(1) 如果箱子里有红色球3个，从箱子里任意摸出一个，不将它放回，搅匀后再摸出一个，试用画树状图或列表的方法求两次摸出的球都是白色球的概率；
(2) 如果从箱子里任意摸一个球，摸到红色球的概率比摸到白色球的概率大0.6，求箱子里红色球的个数．
23．（本题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△abc，已知a、b、c三点的坐标分别是a（1，0）、b（2，－1）、c（3，1）．
(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；
2) 以原点o为位似中心，将△abc放大2倍，画出放大后的△a′b′c′；
3) 写出△a′b′c′各顶点的坐标：a′__bc
4) 写出△a′b′c′的重心坐标。
5) 求点a′到直线b′c′的距离．
24．（本题满分10分）如图，⊙o的直径ab＝10，cd是⊙o的弦，ac与bd相交于点p．
(1) 判断△apb与△dpc是否相似？并说明理由；
2) 设∠bpc＝α，如果sinα是方程5x－13x＋6＝0的根，求cosα的值；
3) 在(2)的条件下，求弦cd的长．
25．（本题满分10分）在一大片空地上有一堵墙（线段ab），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．
1) 如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？
2) 如果墙ab＝8m，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？
26．（本题满分10分）某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线．已知厂门的最大宽度ab＝12m，最大高度oc＝4m，工厂的特种运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m．现设计了两种方案：方案一：
建成抛物线形状；方案二：建成圆弧形状（如图）．为确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由．
27．（本题满分11分）如图，正方形oabc的边长是1个单位长度，点m的坐标是（0，）．动点p从原点o出发，沿x轴的正方向运动，速度是每分钟3个单位长度，直线pm交bc于点q，当直线pm与正方形oabc没有公共点的时候，动点p就停止运动．
1) 求点p从运动开始到结束共用了多少时间？
2) 如果直线pm平分正方形oabc的面积，求直线pm的解析式；
3) 如果正方形oabc被直线pm分成两部分中的较小部分的面积为个平方单位，求此时点p运动的时间．
28．(本题满分13分)如图，抛物线y＝x－x＋c分别交x轴的负半轴和正半轴于点a(x1，0)、b(x2，0)，交y轴的负轴于点c，且tan∠oac＝2tan∠obc，动点p从点a出发向终点b运动，同时动点q从点b出发向终点c运动，p、q的运动速度均为每秒1个单位长度，且当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间是t秒．
(1) 试说明ob＝2oa；
2) 求抛物线的解析式；
(3) 当t为何值时，△pbq是直角三角形？
(4) 当t为何值时，△pbq是等腰三角形？
九年级数学期末试卷
初三数学期终测试题。一 选择题 本大题共8小题，共计24分 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母填在题目后面的括号内 1 如果 a的半径是4cm，b的半径是10cm，圆心距ab 8cm，那么这两个圆的位置关系是。a 外离 b 外切 c 相交d 内切。2 下面两个...
九年级数学期末试卷
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