崇德中学2024年秋九年级数学竟赛试卷。
姓名班级。一选择题：（每题3分，共42分）
1、要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是。
abcd、2、小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
a．4cm2 b．8cm2c．16cm2 d．32cm2
3、抛物线的顶点坐标是（ ）
a． b． c． d．
4、在rt△abc中，∠c=90°，ab=5，ac=2，则cosa的值是。
abcd、5、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b到a走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3.2m , ca=0.
8m, 则树的高度为（ ）a、4.8m b、6.4m c、8m d、10m
6、.已知，则化简二次根式的结果是（ ）
a. b. c.- d.
7、如图，在△abc中，ad=de=ef=fb，ag=gh=hi=ic，已知bc=2a，则。
dg+eh+fi的长是（ ）
a) (b) (c) (d)
8、在矩形abcd中，be⊥ac于e，be的延长线交ad于f，则下列各式的值与cos∠cab相等的有（ ）个。
a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
9、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）a）甲的最高（b）乙的最低 (c）丙的最低（d）乙的最高。
10二次函数图象如图所示，则点在（ ）
．第一象限ｂ．第二象限
．第三象限第四象限。
11如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是（ ）
a． b．
c． d．
12某商店同时以135元的****两种不同德商品，其中一种盈利25%，另一种亏本25%，则这次买卖中商店（ ）
a、不赚不赔 b、赚9元 c、赚18元 d、赔18元。
13、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
a.200(1+x)2=1000 b.200+200×2x=1000
c.200+200×3x=1000 d.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
14如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
a b c d
二、填空题（每题3分，共27分）
1、若是关于的一元二次方程 =
2、、在rt△abc中，∠abc＝90°，ab＝12，cb＝8，中线ad、
cf交于o，则oc＝
3、抛物线过点a（-1，0），，则此抛物线的对称轴是直线
4.如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一。
横二竖的等宽的小路供居民散步，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，若设小路。
的宽为是x米，那么所得的方程是。
5 已知二次函数的图象如图所示。
则点（a+b, c）在第象限。
6、如图，在梯形abcd中ab∥cd，对角线ac、bd交于点o，若cd＝2，ab＝5，则s△boc:s△adc
7、若方程的两根恰好是一个直角。
三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边为。
8.如图（2），在 abcd中，e为cd中点。
ae交bd于o，s△doe＝12ｃｍ2，则s△aob＝ ｃ2；
9、如右图，点o（0，0），b(0，1)是正方形obb1c
的两个顶点，以对角线ob1为一边作正方形ob1b2c1，再以正方形ob1b2c1的对角线ob2为一边作正方形ob2b3c2，…，依次下去．则点b6的坐标是。
三、解答题。
1、（本题8分） －12×＋＋2cos60°
2、（本题10分）选择适当的方法解下列方程。
2x2―3x―4=0
3、（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△abc就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（1，1）。
、将△abc沿轴向左平移3个单位，得到△a1b1c1，画出△a1b1c 1。
、将△a1b1c 1以b1为位似中心放大，得到△a2b1c2，画出△a2b1c2。
、写出a2、c2坐标。
4、（本题7分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算ce。（精确到0.1m）（sin18°≈0.
31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
5、（本题8分）等腰△abc，ab=ac，∠bac=120°，p为bc的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点p，三角板绕p点旋转．
1）如图a，当三角板的两边分别交ab、ac于点e、f时．求证：△bpe～△cfp；
2）操作：将三角板绕点p旋转到图b情形时，三角板的两边分别交ba的延长线、边ac于点e、f．
1 **１：△bpe与△cfp还相似吗？（只需写出结论）
2 **２：连结ef，△cpf～△pef吗？请说明理由；
6、如图，已知△abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc方向匀速运动，其中点p运动的速度是1cm/ s，点q运动的速度是2cm/s，当点q到达点c时，p、q两点都停止运动。设运动时间为t(s)，解答下列问题：
1）当t为何值时，△bpq为直角三解形；
2）设△bpq的面积为s(cm2)，求s与t的函数关系式；
3）作qr∥ba交ac于点r，连结pr，当t为何值时，△apr∽△prq？（本题10分）
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