数与式训练题。
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 若关于的方程有一个根为 ，则另一个根为
a. b. c. d.
2. 下列计算结果正确的是
a. b.
c. d.
3. 的值为
a. b. c. d.
4. 在实数 ，，中，最大的是
a. b. c. d.
5. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为元、 元、 元，购买这些钢笔需要花元，经过协商，每种钢笔单价下降元，结果只花了元，那么甲种钢笔可能购买
a. 支 b. 支 c. 支 d. 支。
6. 若 ，则的值是
a. b. c. d.
7. 如果 ，，那么 ，，的大小关系为
a. b. c. d.
8. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
a. b. c. d.
9. 如图，由等圆组成的一**中，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则组成第个图形的圆的个数是
a. b. c. d.
10. ，则的值是
a. b. c. d.
二、填空题（共8小题；共24分）
11. 若式子有意义，则实数的取值范围是。
12. 的平方根为。
13. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为元，若按标价的八折销售，仍可获利 ，则这款服装每件的进价是元．
14. 如图，二次函数的图象如图所示，则化简。
15. 若与的值互为倒数，则。
16. 如果 ， 是一元二次方程的两个根，那么的值是。
17. 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物的高度．如图，他们先在点处测得建筑物的顶点的仰角为 ，然后向建筑物前进到达点处，又测得点的仰角为 ，那么建筑物的高度是。
18. 方程是二元一次方程，则。
三、解答题（共8小题；共74分）
19. 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费万元，第二次花费万元．已知第一次采购时每吨大蒜的**比去年的平均****了元，第二次采购时每吨大蒜的**比去年的平均**下降了元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
1）试问去年每吨大蒜的平均**是多少元？
2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元；若单独加工成蒜片，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
20. 潍坊到济南的距离约为 ，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从潍坊去济南，小刘比小张晚出发小时，最后两车同时到达济南，已知小轿车的速度是大货车速度的倍．
1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
2）当小刘出发时，求小张离济南还有多远？
21. 某校两次购买足球和篮球的支出情况如下表：
1）求购买一个足球、一个篮球各需花费多少元？（请列方程组求解）
2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计个，恰逢市场对两种球的**进行了调整，足球售价提高了 ，篮球售价降低了 ，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过元，那么最多可以购买多少个足球？
22. （1）计算：．
2）化简：．
3）解不等式组： 并写出它的非负整数解．
4）关于的一元二次方程 ．设 ， 分别是方程的两个根，且满足 ，求实数的值．
23. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为 ，则定义： 为点到坐标原点的“折线距离”．
1）若已知 ，则点到坐标原点的“折线距离。
2）若点满足 ，且点到坐标原点的“折线距离”，求出的坐标；
3）若点到坐标原点的“折线距离”，试在坐标系内画出所有满足条件的点构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．
24. 先化简，再求值：，其中满足 ．
25. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需万元，预计全部销售后可获毛利润共万元．
1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
26. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是 ；同时，点从点出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是 ，过点作交于点 ，连接 ，，交于点 ．设运动时间为 ，解答下列问题：
1）当为何值时，四边形是平行四边形；
2）设的面积为 ，求与之间的函数关系式；
3）是否存在某一时刻 ，使得的面积为矩形面积的 ；
4）是否存在某一时刻 ，使得点**段的垂直平分线上．
第一部分。1. a 2. c 3. d 【解析】．
4. c 5. d
6. a 【解析】由 ，得 ，即 ．解得
7. d 8. c 【解析】 .
去分母，得 .
解得 .关于的分式方程的解是非负数，，且 .
且 .9. a 【解析】最上边的一排是 ，第二排是 ，第三排是 ，，第排是 ；
第排以下，各排的个数分别是 ，，
则第个图形的圆的个数是：
当时，．10. d 第二部分。
解析】设这款服装每件的进价为元，根据可得方程。
解得。即这款服装每件的进价是元．
解析】提示：利用两式互为倒数可知 .
从而解分式方程即可．
解析】设 ，则 ，解得x ．
第三部分。19. （1） 设去年每吨大蒜的平均**是元，由题意得，解得：
经检验： 是原分式方程的解，且符合题意．
答：去年每吨大蒜的平均**是元；
2） 由（1）得，今年的大蒜数为：
设应将吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片，由题意得，解得：
总利润为：
当时，利润最大，为元．
答：应将吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为元．
20. （1） 设大货车速度为 ，则小轿车的速度为 ，根据题意得：
解得：经检验， 是原分式方程的解且符合题意，．
答：大货车速度为 ，小轿车的速度为 ．
2） ，答：当小刘出发时，小张离济南还有 ．
21. （1） 设购买一个足球和一个篮球各需要花费元和元，根据题意，得：
解得：答：购买一个足球需要元，购买一个篮球需要花费元．
2） 设购买个足球，根据题意，得：
解得：又为正整数，的最大值为 ．
答：最多可以购买个足球．
解不等式 ，得：
解不等式 ，得：
不等式组的解集为 ．
非负整数解是和 ．
4） 方程有两个实数根，．，是方程的两个根，即 ，解得： 或 （舍去）．
实数的值为 ．
2） ，或 ．
3） 由题意得 ，当 ， 时，当 ， 时，当 ， 时，当 ， 时，满足条件的点构成的图形如图所示．
该图形所围成封闭区域的面积为 ．
由 ，解得。
要使分式方程有意义，所以 ，．
25. （1） 设商场计划购进甲种手机部，乙种手机部，由题意，得。
解得。答：商场计划购进甲种手机部，乙种手机部．
2） 设甲种手机减少部，则乙种手机增加部，由题意，得。
解得。设全部销售后获得的毛利润为元，由题意，得，随的增大而增大，当时，．
答：当该商场购进甲种手机部，乙种手机部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为万元．
26. （1） 当时，四边形是平行四边形，此时，四边形是平行四边形，则 ，即 ，解得，即当时，四边形是平行四边形．
2） ，即 ，解得，则 ，即与之间的函数关系式为：．
3） 存在．
矩形面积为：，由题意得，，解得，．
当或时， 的面积为矩形面积的 ．
4） 存在这样的使得点**段的垂直平分线上．
当点**段的垂直平分线上时，由勾股定理得，解得，（舍去），答： 时，点**段的垂直平分线上．
九年级数学期末测试
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