一、选择题。
1、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2、已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ）
a．1 b．0 c．﹣1 d．2
3、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）
a．10m b．12m c．15m d．40m
4、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
a．开口向下 b．对称轴是x=﹣1
c．与x轴有两个交点 d．顶点坐标是（1，2）
5、“石家庄市明天降水概率是10%”，对此消息的下列说法正确的是（ ）
a．石家庄市明天将有10%的地区降水 b．石家庄市明天将有10%的时间降水。
c．石家庄市明天降水的可能性较小 d．石家庄明天肯定不降水。
6、如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△abc∽△ade的是（ ）
a．∠c=∠e b．∠b=∠ade c． d．
7、边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ）
a．2a b．a c． d．
8、已知△abc∽△a′b′c′，△a′b′c′的面积为6，周长为△abc周长的一半，则△abc的面积等于（ ）
a．1.5cm2 b．3cm2 c．12cm2 d．24cm2
9、关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（ ）
a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
10、用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
a． b． c． d．
11、一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
12、若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（ ）
a．30° b．60° c．90° d．120°
13、如图，a，b，c三点在已知的圆上，在△abc中，∠abc=70°，∠acb=30°，d是的中点，连接db，dc，则∠dbc的度数为（ ）a．30° b．45° c．50° d．70°
14、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
a．y=60（300+20x） b．y=（60﹣x）（300+20x）
c．y=300（60﹣20x） d．y=（60﹣x）（300﹣20x）
15、如图，把直角△abc的斜边ac放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△a2b1c2的位置，设ab=，bc=1，则顶点a运动到点a2的位置时，点a所经过的路线为（ ）
a．（+b．（+c．2π d．π
16、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
1、点a（﹣3，y1），b（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1 y2．（填“＞”或“=”
2、 如图，△abc中，ab＝8，ac＝6，点d在ac上且ad＝2，如果要在ab上找一点e，使△ade与△abc相似，那么ae
3、如图，点p、q是反比例函数y=图象上的两点，pa⊥y轴于点a，qn⊥x轴于点n，作pm⊥x轴于点m，qb⊥y轴于点b，连接pb、qm，△abp的面积记为s1，△qmn的面积记为s2，则s1 s2．（填“＞”或“＜”或“=”
4、 有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形abc,用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是。
三、解答题。
1、如图某超市举行“翻牌”**活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．
1）小雷在该**活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；
2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．
2、如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点a（1，﹣k+4）． 1）试确定这两函数的表达式；
2）求出这两个函数图象的另一个交点b的坐标，并求△aob的面积；
3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
3、如图，在四边形abcd中，ad∥bc，∠a=∠bdc．
1）求证：△abd∽△dcb；
2）若ab=12，ad=8，cd=15，求db的长．
4、如图，以rt△abc的直角边ab为直径的半圆o，与斜边ac交于d，e是bc边上的中点，连结de．
1）de与半圆o相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
2）若ad、ab的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，求直角边bc的长．
5、 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．
1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．
2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．
6、如图，抛物线与x轴交于a（1，0）、b（﹣3，0）两点，与y轴交于点c（0，3），设抛物线的顶点为d．
1）求该抛物线的解析式与顶点d的坐标．
2）试判断△bcd的形状，并说明理由．
3）**坐标轴上是否存在点p，使得以p、a、c为顶点的三角形与△bcd相似？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
作业。1．（5分）计算：cos30°tan60°﹣4sin30°+tan45°．
2．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）交于点a（﹣，2），b（1，a）．
1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；
2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集．
3．（5分）如图，建筑物的高cd为17.32米，在其楼顶c，测得旗杆底部b的俯角α为60°，旗杆顶部a的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.
364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果精确到0.
1米）4．（5分）如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区abcd．已知教学楼外墙长50米，设矩形abcd的边长ab为x（米），面积为s（平方米）．
1）请写出活动区面积s与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
2）当ab为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？
5、（5分）如图，abc是等腰三角形，ab=ac，以ac为直径的⊙o与bc交于d，de⊥ab，垂足为点e，ed的延长线与ac的延长线交于点f．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若⊙o的半径为2，be=1，求cos∠a的值．
6．（7分）在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，点a（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上．
1）求m，b的值；
2）若点d（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，求a的值；
3）当二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y=﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为p（x1，y1），若﹣3＜x1＜﹣1，求a的取值范围．
7．（8分）点p的“d值”定义如下：若点q为圆上任意一点，线段pq长度的最大值与最小值之差即为点p的“d值”，记为dp．特别的，当点p，q重合时，线段pq的长度为0．当⊙o的半径为2时：
1）若点c（﹣，0），d（3，4），则dc= ，dp= ；
2）若在直线y=2x+2上存在点p，使得dp=2，求出点p的横坐标；
3）直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点a，b．若线段ab上存在点p，使得2≤dp＜3，请你直接写出b的取值范围．
九年级数学期末测试
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