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一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）
1.一元二次方程的解为（ ）
a．， b． c． d．，
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
a.（3, 1） b.（3，－1) c.(－3, 1) d.(－3, －1)
3.点m（2，－3）关于原点对称的点n的坐标是： (
a.（－2，－3） b.（－2, 3） c.（2, 3） d.（－3， 2）
4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )
a．圆内b．圆上 c．圆外 d．都有可能。
5.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
a． b． c． d．
6.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （
7.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
ab. cd.
8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )
a． 173(1＋x%)2＝127 b．173(1－2x%)＝127
c． 127(1＋x%)2＝173 d．173(1－x%)2＝127
9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球。从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( )
abcd.
10.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
a．10π b．20c．50d．100π
11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
a．10b．8或10 c．8d．8和10
12.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点a（－3，0）， 对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2 ＞ 4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a ＜ b．其中正确结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题。
13.二次函数的最小值是。
14.已知关于x方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是___
15.如图，a、b、c为⊙o上三点，且∠oab=55°，则∠acb的度数是___度。
16.⊙o的直径为10，弦ab=6，p是弦ab上一动点，则op的取值范围是。
17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为。
18.如图，△abc绕点a顺时针旋转45°得到△ab′c′，若∠bac=90°，ab=ac=2，则图中阴影部分的面积等于。
三、解答题。
19．解方程：
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，点的坐标为．
1)把向上平移5个单位后得到对应的。
画出，并写出的坐标；
2)以原点为对称中心，再画出关于。
原点对称的，并写出点的坐标．
四、解答题。
22．为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查。用“”表示**类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍。根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图。
请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；
2）扇形统计图中表示“a”的扇形的圆心角为_ 度；
3）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率。
24．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
四、解答题。
25.在△abc中，ba＝bc，d，e是ac边上的两点，且满足∠dbe＝∠abc.
1）如图1，以点b为旋转中心，将△ebc按顺时针方向旋转，得到△e′ba（点c与点a重合，点e到点e′处），连接de′．求证：de′＝de
2）如图2，若∠abc＝90°，ad=4，ec=2，求de的长 .
26.如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于a（2，0），b（－4，0）两点。
1） 求该抛物线的解析式；
2） 若抛物线交y轴于c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得△qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由．
3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点p，使得△pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及△pbc的面积最大值；若不存，请说明理由．
九年级数学期末测试
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