一、在 , acb=90°,点d是边ab上的一点，以bd为直径的圆o与边ac相切与点e,连结de并延长，与bc的延长线交于点f.
1、求证：bd=bf
2、若cf=1,bc:ab=3:5,求圆o的半径。
2如图1，在四边形abcd中，点e、f分别是ab、cd的中点，过点e作ab的垂线，过点f作cd的垂线，两垂线交于点g，连接ag、bg、cg、dg，且∠agd=∠bgc.
1)求证：ad=bc；
2)求证：△agd∽△egf；
3)如图2，若ad、bc所在直线互相垂直，求的值。
1、（2015泰州）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点p（-3，1），对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线．
1）求m、n的值；
2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点p，与x轴相交于点a，与二次函数的图象相交于另一点b，点b在点p的右侧，pa：pb=1：5，求一次函数的表达式．
解：∵对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线，-m2×1=-1， ∴m=2，
二次函数y=x2+mx+n的图象经过点p（-3，1），9-3m+n=1，得出npcbd=paab， ∵p（-3，1），pc=1，
pa：pb=1：5，
1bd=16， ∴bd=6，
b的纵坐标为6，
代入二次函数为y=x2n=3m-8．
n=3m-8=-2；
2）∵m=2，n=-2，∴二次函数为y=x2+2x-2，
作pc⊥x轴于c，bd⊥x轴于d，则pc∥bd，
2x-2得，6=x2+2x-2，
解得x1=2，x2=-4（舍去），b（2，6），-3k+b＝12k+b＝6，解得k＝1b＝4， ∴一次函数的表达式为y=x+4
1、 已知如图，以rt△abc的ac边为直径作⊙o交斜边ab于点e，连接eo并延长交bc的延长线于点d，点f为bc的中点，连接ef
1）求证：ef是⊙o的切线；
2）若⊙o的半径为3，∠eac＝60°，求ad的长。
九年级数学期末复习
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