九年级数学期末测试试卷。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案）
1、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
2、方程的解是（ ）
a． b． c． d．
3、关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（ ）
a. b. c. d.
4、下列事件发生的概率为0的是（ ）
a、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；b、今年冬天黑龙江会下雪；
c、随意掷一枚均匀的正方体骰子两次，两次朝上面的点数之和为1；
d、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
5、小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（ ）
a．1米 b．米 c．2 米 d．米。
6.如图，e是平行四边形abcd中bc边延长线上一点，连结ae，交cd于点f，则图中共有相似三角形（ ）
a.1对 b.2对 c.3对 d.4对
二、填空题（每小题3分，共36分）
7、当___时，二次根式在实数范围内有意义。
8、计算。9、关于x的方程的一个根是2，则m= 。
10、阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为___
11、某校2024年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2024年共捐款4.75万元，设该校捐款的平均年增长率是x，则可列方程为。
12、如果，那么。
13、两个相似三角形对应边的比为1：3，那么它们面积比为___
14、如图，梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是ab、cd的中点，若ad=4，ef=6，则bc
第14题第15题）
15、如图，在△abc中，ab=ac=13，bc=10，则cosb=
16、盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是
17、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，请写出你想到的替代物。（写出一种即可）
18．图（1）是一个面积为1的黑色正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是
三、解答题：
19、计算： 20、计算：6tan2 30°－sin 60°－2sin 45°
21、解方程：
22、（8分）一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。小亮从布袋中摸出一个球后放回去搅匀，再摸出一个球。请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。
23．如图，已知一次函数的图像与轴和轴分别相交于a、b两点，点c在ab上以1个单位/s的速度从点b向a运动，同时点d**段ao上以同样的速度从点a向o运动，运动时间用t（s）表示。
1）a点的坐标是b点的坐标是2分）
2）求ab的长；（3分）
3）当t为何值时，△acd和△aob相似，并直接写出d点的坐标。（6分）
24、（8分）如图，在△abc中，de∥bc，de＝2，bc＝6，ad＝3，求bd的长。
25、（8分）我校有一块长与宽比为2：1的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2 m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪。已知4块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
26、某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场**，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。设每个定价增加x元。
1）写**出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（3分）
2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
3）商店若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少？
27、如图，在rt△abc中，∠b=900，∠c=300，ab=12厘米，点p从a出发沿线路ab-bc作匀速运动，点q从ac的中点d同时出发沿线路dc-cb作匀速运动逐步靠近点p。设两点p、q的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于bc边上的某一点e相遇。
求出ac与bc的长度；
试问两点相遇时所在的e点会是bc的中点吗？为什么？
若以d、e、c为顶点的三角形与△abc 相似，试分别求出a与t的值。（结果精确到0.1）
28．(10分)如图，△abc和△def是两个全等的等腰直角三角形，∠bac=∠edf=90°，△def的顶点e与△abc的斜边bc的中点重合．将△def绕点e旋转，旋转过程中，线段de与线段ab相交于点p，线段ef与射线ca相交于点q．
1）如图①，当点q**段ac上，且ap=aq时，求证：△bpe≌△cqe；
2）如图②，当点q**段ca的延长线上时，求证：△bpe∽△ceq；并求当bp=a，cq=时，p、q两点间的距离 （用含a的代数式表示）．
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崇德中学2010年秋九年级数学竟赛试卷。姓名班级。一选择题 每题3分，共42分 1 要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是。abcd 2 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是 a 4cm2 b 8cm2c 16cm2 d 32cm2 3 抛物线的顶点坐标是 a b ...
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