数学试卷。注意事项：
1．本试卷共8页，三大题。 满分100分，考试时间100分钟。 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答题前将密封线内的项目填写清楚。
一．填空题（每小题4分，共24分）
1．据威海市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万”用科学记数法表示为＿＿＿
2．一次函数＝与＝的图象如图所示，则＞的解集是＿＿＿
3．如图，有一直角三角形纸片abc，边bc＝6，ab＝10，∠acb＝90°，将该直角三角形纸片沿de折叠，使点a与点c重合，则四边形dbce的周长为＿＿＿
4．现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”，第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 ．
5．如图，⊙a与⊙b外切于⊙o的圆心o，⊙o的半径为1，则阴影部分的面积是＿＿＿
6．如图，在平面直角坐标系中，rt△oa1c1，rt△oa2c2，rt△oa3c3，…的斜边都在坐标轴上，∠a1oc1＝∠a2oc2＝∠a3oc3＝∠a4oc4＝…＝30°．若点a1的坐标为（3，0），oa1＝oc2，oa2＝oc3，oa3＝oc4，…则依此规律，点a2014的纵坐标为＿＿＿
二．选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案的代号字母填入题后括号内。
7．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物。 28.3亿用科学记数学法表示为（ ）
a．28.3 107 b．2.83 108 c．0.283 1010 d．2.83 109
8．民族图案是数学文化中的一块瑰宝。下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
abcd9．函数y x2 bx c与y x的图象如图所示，有以下结论：①b2 4c>0；②b c 1 0；③3b c 6 0；④当1 a．1b．2c．3d．4
10．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（ ）
a．y x 1b．y x2 1
c．yd．y x2 1
11．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）
abcd．
12．如图，扇形aob的半径为1，∠aob 90 ，以ab为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为（ ）
abcd．
13．图中三视图所对应的直观图是（ ）
abcd14．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
a．甲、乙两的速度相同b．甲先到达终点。
c．乙用的时间短d．乙比甲跑的路程多。
三．解答题（共44分）
15．（5分）（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中a 1.
16．（5分）已知反比例函数＝（为常数）的图象在。
一、三象限．
1）求的取值范围；
2）如图，若该反比例的图象经过□abcd的顶点d，点a，b的坐标分别为（0，3），（2，0）．
求出函数解析式；
设点p是该反比例函数图象上的一点，若od＝op，则p点的坐标为若以d，o，p为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p的个数为＿＿＿个．
17．（5分）如图，已知⊙o的半径为1，de是⊙o的直径，过d作⊙o的切线，c是ad的中点，ae交⊙o于b点，四边形bcoe是平行四边形。
（1）求ad的长；
（2）bc是⊙o的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由。
18．（5分）某地计划用120~180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.
（1）写出运输公司完成任务所需时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?
19．（5分）如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，已知o是ac的中点，ae=cf，df∥be.
1）求证：△boe≌△dof.
2）若od=ac，则四边形abcd是什么特殊四边形？请证明你的结论。
20．（5分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于a、b两点，点a坐标为（m，2），点b坐标为（-4，n），oa与x轴正半轴夹角的正切值为，直线ab交y轴于点c，过c作y轴的垂线，交反比例函数图象于点d，连接od、bd．
1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2）求四边形ocbd的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连接bc，点d为抛物线的顶点，点p是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点d重合）．
1）求∠obc的度数；
2）连接cd、bd、dp，延长dp交x轴正半轴于点e，且s△oce=s四边形ocdb,求此时p点的坐标．
3）过点p作pf⊥x轴交bc于点f，求线段pf长度的最大值．答案】
15. 【解】原式
代入a 1得，1.
16. 【答案】解：（1）根据题意，得。
解得＜．的取值范围是＜．
2）①∵四边形abcd是平行四边形，a（0，3），b（－2，0），d（2，3）．
把d（2，3）代入＝，得。
函数关系式为＝．
点p坐标为（3，2）或（－2，－3）或（－3，－2）；点p的个数为2个．
17. 解：（1）连接bd，则∠dbe 90 .
四边形bcoe是平行四边形，bc∥oe，bc oe 1.
在rt△abd中，c为ad的中点，bc ad 1.
ad 2.2）连接ob，由（1）得bc∥od，且bc od.
四边形bcdo是平行四边形。
又∵ad是⊙o的切线，od⊥ad.
四边形bcdo是矩形。
ob⊥bc，bc是⊙o的切线。
18. 解：（1）由题意得，y .
把y 120代入y ，得x 3；把y 180代入y ，得x 2；
所以自变量x 的取值范围是2≤x≤3.
y .（2≤x≤3）
2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方(x 0.5)万米3.
由题意得， 24.
方程肉边同乘以x(x 0.5)得，360(x 0.5) 360x 24(x 0.5).
化简得x2 0.5x 7.5 0.
解得，x1 2.5，x2 3.
经检验，x1 2.5，x2 3均是原方程的根，但x2 3不符合实际意义，故舍去。
又2≤x≤3，所以x1 2.5满足条件，即原计划平均每天运送土石方2.5万米3，实际平均每天运送土石方3万米3.
19. 【答案】
1）∵o是ac的中点，∴oa=oc，又∵ae=cf，∴oe=of，又∵df∥be，∴∠oeb=∠ofd，又∵∠eob=∠fod，∴△boe≌△dof.
2）∵△boe≌△dof，∴od=ob，又∵oa=oc，∴四边形abcd是平行四边形，又∵od=ac，od=bd，∴ac=bd，∴四边形abcd是矩形。
20. 【答案】（1）∵a坐标为（m，2），又∵oa与x轴正半轴夹角的正切值为，∴，m=6，∴点a坐标为（6，2），将（6，2）代入，k=12，所以反比例函数为，将点b坐标为（-4，n）代入，解得：n=-3，所以点b的坐标为（-4，-3），设一次函数关系式为：
y=kx+b，将a、b坐标代入得：6k+b=2,-4k+b=-3,解得：k=,b=-1, 所以一次函数关系式为：
y=x-1
2）因为直线ab交y轴于点c，所以c坐标为（0，-1），所以oc=1，dc=12，所以三角形ocd的面积为6，又点b的坐标为（-4，-3），所以三角形bcd的面积为12，所以四边形的面积为18.
21. （1）由x2-2x-3=0解得：x1=-1，x2=3，所以a（-1,0）、b（3,0），当x=0时，y=-3，所以。
c（0,-3），故ob=oc，所以△boc为等腰直角三角形，所以∠obc=450．
2）由二次函数y=x2-2x-3=（x-1）2-4,所以顶点d（1，-4），所以s四边形ocdb=×（3+4）×1+×4×2=，设e（m，0），所以s△oce=，又s△oce=s四边形ocdb,所以=，所以m=5，所以e（5,0），设de的关系式为y=kx+b，所以有k+b=-4，5k+b=0,解得：k=1,b=-5，所以y=x-5，由，解得：，，又顶点坐标（1，-4），所以p（2，-3）
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