2014—2015上期九年级期末质量监测题。
数学。总分：120分，120分钟完卷）
一、选择题。（每个小题3分，共30分）
1．计算的结果为（ ）
ab 3 c d 5
2．在△abc中，∠c = 900，若，则的值为（ ）
ab c d
3．使分式有意义的的取值范围是（ ）
a b c 且 d或。
4．如图，在 abcd中，e是ad边上的中点，连接be并延长交cd的延长线于点f，则△edf与△bcf面积的比为（ ）
a 1 ：4 b 1 ：25 c 1 ：9 d 1 ：16
5．关于的方程的两实数根互为相反数，则的值为（ ）
a 0 b c 1 d 不存在。
6．在一个布口袋内装红球5个，黄球2个，蓝球3个，它们除颜色外，其他都相同，将小球搅匀，从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率为（ ）
a b c d
7．已知：，则等于（ ）
a b c d
8．如图，有四张不透明的卡片除正面的等式不同外，其它完全相同，将它们的背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张记下等式后放回，再次洗匀后又随机抽出一张，则两次抽到的卡片上等式都正确的概率为（ ）
a 1bcd
9．如图，在钝角三角形abc中，ab = 9，ac = 12，动点d从点a出发到点b停止，动点e从点c出发到点a停止。点d的运动速度为，动点e的运动速度为，如果两点同时出发，那么到点a、d、e为顶点的三角形与△abc相似时，运动的时间为（ ）
a b 或 c d 或。
10．若关于的一元二次方程的两根分别为rt△abc的两条直角边长，且，则的值为（ ）
a b 6 c d 以上答案都不对。
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知关于的一元二次方程的一个根为0，那么 。
12．在某次演讲比赛中，小名等25人进总决赛，赛制规定，15人上午参赛，10人下午参赛，则小名抽到下午参赛的概率是。
13．已知为锐角，，则 。
14．若的两根分别为，，则的值为。
15．如图，p是△abc内的一点，过点p分别作直线平行于△abc的各边，所围成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是，则△abc的面积为 。
16．如图，矩形abcd的边长ab = 12，bc = 16，将矩形折叠，使点c与点a重合，折痕为ef，则△abe的面积为。
三、解答题：（本大题8个小题，共72分）
17．计算（共12分，每小题6分）
18．（7分）如图，a、b两地之间有一座山，汽车原来从a地到b地经c地沿acb行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线ab行驶，已知ac = 20千米，∠a = 600，∠b = 450。则隧道开通后，汽车从a地到b地比原来少多少千米？（结果保留根号）
19．（6分）解方程：
20．（8分）已知梯形abcd，ad //bc，bc = 2ad，e、f三等分ab，分别过e、f作bc的平行线eh，fg交dc于h、g，求s四边形aehd ：s四边形efgh ：s四边形fbcg
21.（9分）如图，已知矩形abcd中ab = 9，在bc上取一点e，沿ae将△abe向上折叠，使点b落在ad上的点f，并且四边形ecdf恰好与矩形abcd相似，求cf2
22．（8分）有四张正面分别写有，，1，2的卡片，它们的背面完全相同。将这四张卡片的背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片并洗匀，再从四张卡片中抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为。
1）用画树状图或列表法表示所有可能出现的结果。（用一种方法即可）
2）求出使点位于第ⅲ象限的出现的概率。
3）求使式子的值为整数的出现的概率。
23．（10分）如图，在东西方向的海岸线上有一长为2的码头mn，在码头的东端m的正东方向39处有一观察站a，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于a的北偏东300且与a相距80的点b处，经过，又测得该轮船位于a的北偏西600，且与a点相距的c处。
1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）
2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头mn靠岸？请说明理由。
24．（12分）观察下列各式：
1）按上述规律，请猜想通过计算得。
2）按照上述规律，写出为正整数）；
通过化简得为正整数）。
3）如果说，则表示当时，的值，即：
； 表示当时，的值，即：
表示当时，的值，即：
求的值。
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