2014－2015学年上期九年级数学期末测试卷（北师大版）
一．选择题（3分8=24分）
1 方程x2=2x的解是（ ）
a. x=4 b． x=2 c． x=2或x=0 d． x=0
2．已知关于x的方程x2﹣(m+2）x+（2m﹣1）=0的一个根是1，则方程的另一个根及m的值分别是( )
a.﹣3 、 2 b c．0 、 3 d
3．p是rtδabc的斜边bc上异于b、c的一点，过点p做直线截δabc，使截得的三角形与δabc相似，满足这样条件的直线共有（ ）
a、 1条 b、 2条 c、 3条 d、 4条
4.如图，矩形abcd的长ad=15cm，宽ab=10cm，∠abc的平分线分ad边为ae、ed
两部分，这ae、ed的长分别为（ ）
a．4cm和11cm b．5cm和10cm c．6cm和9cm d．7cm和8cm
5．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ）
a． b． c． d．
6．下列函数是反比例函数的是（ ）
a． yb． y=kx﹣1 c． yd． y=
7．矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形的对角线长是（ ）
a．3cm b．4cm c．5cm d．12cm
8. 如图3，已知de∥bc，cd和be相交于点o，∶＝4∶9，则ae∶ec为（ ）
a、2∶1b、2∶3 c、4∶9 d、5∶4
2．填空题（3分×5=15分）
9.已知两个相似多边形的面积比为25：4，则它们的相似比是___
10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，则口袋中白色球的个数可能是___
11.菱形abcd的一条对角线长为6，边长ab是方程的一个根，则菱形abcd的周长为 .
12.在△abc中，ab=8，ac=6，点d在ac上，且ad=2，若要在ab上找一点e，使△ade与原三角形相似，那么ae= 。
13．某种药品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___
14.若， 则。
15．直线 l1：y=k1x+b与双曲线 l2：y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 ＞k1x+b 的解集为 ．
三．解答题（共75分）
16．解方程：(6分×2-12分)
1）2x2﹣4x+1=02）解方程：（x﹣2）2+4x（x﹣2）=0
17、（9分）如图，已知e为菱形abcd的边ad的中点，em⊥ac交cb的延长线于点f.
1）试说明m为ab的中点．（2）若fb=2，求菱形abcd的周长。（9分）
18．（9分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；
2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？
3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．
19.（9分）已知：如图，在正方形abcd中，p是bc上的点，且bp=3pc，
q是cd的中点。δadq与δqcp是否相似？为什么？
20．（8分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段ab所示，他在地面上的影子如图中线段bc所示，线段de表示旗杆的高，线段fg表示一堵高墙．
1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
2）如果小亮的身高ab=1.6m，他的影子bc=2.4m，旗杆的高de=15m，旗杆与高墙的距离eg=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
21.（9分）如图，已知在四边形中，交于，、、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形．
22、（9分）如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
23.（10分）如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x轴和y轴上，点b的坐标为（2，3）．
双曲线y=（x＞0）的图象经过bc的中点d，且与ab交于点e，连接de．
1）求k的值及点e的坐标；
2）若点f是oc边上一点，且△fbc∽△deb，求直线fb的解析式．
参***。一．选择题（共10小题）
1．a 2．c 3．a 4．d 5．d 6．a 7．c 8．c 9．a 10．c
二．填空题（共6小题）
11． 20% 12． 50 13． 14． x＜或0＜x＜ 15． 15 16． 9
三．解答题（共11小题）
17．．（1）．x1=2+，x2=2﹣ （2）x1=，x2=．（3）．
18．解答： （1）证明：∵△m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；
2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；
当该直角三角形的两直角边是时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；
当该直角三角形的直角边和斜边分别是时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．
19． 解答： 证明：（1）∵ab=ac，∴∠b=∠acb，∵∠fac=∠b+∠acb=2∠acb，∵ad平分∠fac，∠fac=2∠cad，∴∠cad=∠acb，∵在△abc和△cda中。
∴△abc≌△cda（asa）；
2）∵∠fac=2∠acb，∠fac=2∠dac，∴∠dac=∠acb，∴ad∥bc，∵∠bac=∠acd，∴ab∥cd，四边形abcd是平行四边形，∵∠b=60°，ab=ac，∴△abc是等边三角形，∴ab=bc，∴平行四边形abcd是菱形．
20．解答： （1）证明：∵ab∥cd，∠cdb=∠cab，∴∠cdb=∠cab=∠abd=∠dca，∴oa=ob，oc=od，ac=bd，在△acb与△bda中，∴△acb≌△bda．
2）解：过点c作cg∥bd，交ab延长线于g，∵dc∥ag．cg∥bd，四边形dbgc为平行四边形，∵△acb≌△bda，∴ad=bc，即梯形abcd为等腰梯形，∵ac=bd=cg，∴ac⊥bd，即ac⊥cg，又cf⊥ag，∠acg=90°，ac=bd，cf⊥fg，∴af=fg，∴cf=ag，又ag=ab+bg=m+n，∴cf=．
又∵四边形defc为矩形，故其周长为：2（dc+cf）=．
21． 解答： 解：（1）如图：线段mg和ge就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过m作mn⊥de于n，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△dmn∽△acb，∴
又∵ab=1.6，bc=2.4，dn=de﹣ne=15﹣xmn=eg=16∴ 解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．
22． 解答： 解：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：
3）10÷25%×=2（个），答：口袋中绿球有2个．
解答： 证明：（1）∵四边形abde是平行四边形（已知），ab∥de，ab=de（平行四边形的对边平行且相等）；
∠b=∠edc（两直线平行，同位角相等）；
又∵ab=ac（已知），ac=de（等量代换），∠b=∠acb（等边对等角），∠edc=∠acd（等量代换）；
在△adc和△ecd中，△adc≌△ecd（sas）；
2）∵四边形abde是平行四边形（已知），bd∥ae，bd=ae（平行四边形的对边平行且相等），ae∥cd；
又∵bd=cd，ae=cd（等量代换），四边形adce是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
在△abc中，ab=ac，bd=cd，ad⊥bc（等腰三角形的“三合一”性质），∠adc=90°，adce是矩形．
24． 解答： 解：（1）∵bc∥x轴，点b的坐标为（2，3），∴bc=2，∵点d为bc的中点，∴cd=1，点d的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；
ba∥y轴，∴点e的横坐标与点b的横坐标相等，为2，点e在双曲线上，∴y=∴点e的坐标为（2，）；
2）∵点e的坐标为（2，），b的坐标为（2，3），点d的坐标为（1，3），∴bd=1，be=，bc=2
△fbc∽△deb，∴即：
fc=点f的坐标为（0，）
设直线fb的解析式y=kx+b（k≠0）
则。解得：k=，b=
直线fb的解析式y=
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