学科：数学。
专题：相似三角形的性质。
重难点易错点解析。
题一：题面：如图，把△abc沿着ab的方向平移到△a′b′c′的位置，使它们重叠部分的面积（图中阴影）是△abc面积的四分之一，若ab=2，则此三角形移动的距离aa′等于。
金题精讲。题面：在△abc中，点d、e分别在ab、ac上，∠aed=∠b，如果ae=2，△ade的面积为4，四边形bcde的面积为5，那么ab的长为 ．
满分冲刺。题一：
题面：如图，在rt△abc内画有边长依次为a，b，c的三个正方形，则a，b，c之间的关系是（ ）
题二：题面：如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠bac=90°，de⊥ac于e点．
1）△abc与△eda相似吗？说明理由；
2）若ab=6，bc=10，ad=dc，求线段de的长．
题三：题面：如图，点e是线段bc的中点，分别以b、c为直角顶点的△eab和△edc均是等腰三角形，且在bc同侧．
1）ae和ed的数量关系为 ，ae和ed的位置关系为 ；
2）在图1中，以点e为位似中心，作△egf与△eab位似，点h是bc所在直线上的一点，连接gh，hd得到图2．在图2中，点f在be上，△egf与△eab的相似比1：2，h是ec的中点．求证：gh=hd，gh⊥hd．
课后练习详解。
重难点易错点解析。
题一：答案：1．
详解：∵把△abc沿着ab的方向平移到△a′b′c′的位置，
ac∥a′c′，△a′ob∽△acb，重叠部分的面积a′ob是△abc面积的四分之一，ab=2，a′b=1．aa′是1．
金题精讲。答案：ab=3．
详解：∵∠aed=∠b，∠a=∠a，∴△ade∽△acb．∴．
△ade的面积为4，四边形bcde的面积为5，∴△abc的面积为9．
又∵ae=2，∴，解得：ab=3．
满分冲刺。题一：
答案：b2=ac．
详解：根据条件可以得到△efg∽△ghd，得到：ef：hg=fg：hd
而ef=a-b，fg=b，hg=b-c，hd=c，则(a-b)：(b-c)=b：c，则得到：b2=ac．
a，b，c之间的关系是b2=ac．
题二：答案：△abc∽△eda；de=3．
详解：（1）△abc与△eda相似，理由是：∵ad∥bc，∠dae=∠acb，∠bac=90°，de⊥ac，∠aed=∠bac=90°，△abc∽△eda；
2）①在rt△bac中，ab=6，bc=10，由勾股定理得：ac=8，ad=dc，de⊥ac，ae=ce=ac=4，△abc∽△eda，de=3
题三：答案：（1）ae=ed，ae⊥ed；（2）gh=hd，gh⊥hd．
详解：（1）ae=ed，ae⊥ed．
2）由题意，∠b=∠c=90°，ab=be=ec=dc，△egf与△eab的相似比1：2，∠gfe=∠b=90°，gf=ab，ef=eb．
∠gfe=∠c．∴eh=hc=ec．
gf=hc，fh=fe+eh=eb+ec=bc=ec=cd．
△hgf≌△dhc（sas）∴gh=hd，∠ghf=∠hdc．
∠hdc+∠dhc=90°，∴ghf+∠dhc=90°．∴ghd=90°．
gh⊥hd．
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