学科：数学。
专题：一元二次方程整数根。
重难点易错点辨析。
在解决整数根问题时，还是不要忽略了对二次项系数的讨论。
题一。题面：关于的方程的根都是整数，求符合条件的的整数值。
金题精讲。题一。
题面：已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k 4=0有两个不相等的实数根。
1)求k的取值范围；
2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
判别式，考虑参数范围。
满分冲刺。题一。
题面：已知，关于的一元二次方程。
若，求证：方程有两个不相等的实数根；
若的整数，且方程有两个整数根，求的值．
判别式，整数根。
题二。题面：已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1 0.
1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
2）当m为何整数时，原方程的根也是整数。
判别式，整数根。
讲义参***。
重难点易错点辨析。
题一。答案：当时，；
当时，（分离常数），为整数。
综上，的整数值为。
金题精讲。题一。
答案：(1)；(2)k 2.
满分冲刺。题一。
答案：⑴证明： ，
方程有两个不相等的实数根．
方程有两个整数根，必须使且为整数．又∵，
为奇数，．题二。
答案：（1）证明：△=m+3)2 m
m2 m m
m2 m m+1)2
m+1)2≥0
m+1)2 ≥0
无论m取何实数时，原方程都有两个不相等的实数根。
（2）解关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得。
要使原方程的根是整数根，必须使得(m+1)2 是完全平方数。
设(m+1)2 a
则 a m a m 1 4
a m 与a m 1的奇偶性相同。
可得或。解得或。
将代入得符合题意；
当时，原方程的根是整数。
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