学科：数学。
专题：相似三角形的判定。
重难点易错点解析。
题一：题面：如图，平行四边形abcd中，过点b的直线与对角线ac、边ad分别交于点e和f．过点e作eg∥bc，交ab于g，则图中相似三角形有（ ）
a．4对 b．5对 c．6对 d．7对。
金题精讲。题一：
题面：如图，在△abc中，ab=5，ac=4，点d在边ab上，∠acd=∠b，则ad的长为 ．
题二：题面：在直角梯形abcd中，ad∥bc，以ab为直径作圆o恰好与cd相切于e，连ac、bd相交于f，连ef．
1）求证：ab2=4adbc；
2）求证：ef∥bc．
满分冲刺。题一：
题面：如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=10，f是ad上一点，cf⊥ef于点f交ab于点e，．求ae的长．
题二：题面：如图，在正方形abcd中，f是cd上一点，ae⊥af，点e在cb的延长线上，ef交ab于点g．求证：dffc=bgec．
题三：题面：如图，已知边长为2的正方形abcd中，e为cd的中点，p为bc上的一点，问题：添加一个条件，使得△abp与以e、c、p为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？
课后练习详解。
重难点易错点解析。
题一：答案：b．
详解：根据平行四边形的性质，平行的性质和相似三角形的判定可得：△age∽△abc，△bge∽△baf，△aef∽△ceb，△acb∽△cad，△age∽△cda，5对．故选b．
金题精讲。题一：
答案：3.2．
详解：∵∠acd=∠b ，∠a=∠a，∴△abc∽△acd．∴．
又∵ab=5，ac=4，∴，解得ad=3.2．
题二：答案：ab2=4adbc；ef∥bc．
详解：证明：（1）作dh⊥bc于h，如图，
梯形abcd为直角梯形，且ad∥bc，四边形abhd为矩形，dh=ab，ad=bh，ch=cb-ad，以ab为直径作圆o恰好与cd相切于e，da、cb都是⊙o的切线，de=da，ce=cb，dc=da+cb，在rt△dhc中，dh2=dc2-ch2，ab2=(ad+bc)2-(bc-ad)2，ab2=4adbc；
2）∵ad∥bc，△fda∽△fbc，而de=ad，ec=bc，ef∥bc．
满分冲刺。题一：
答案：．详解：∵四边形abcd是矩形，∠a=∠d=90°，dc=ab=4，cf⊥ef，∠efc=90°．
∠afe+∠dfc=90°，∠aef+∠afe=90°，∠aef=∠dfc，△aef∽△dfc．，，dc=4，∠dfc=30°，．
题二：答案：dffc=bgec．
详解：∵∠eab+∠baf=90°，∠daf+∠baf=90°，∠bae=∠daf，tan∠bae=tan∠daf，ab=ad，df=be，又∵ab∥cd，befc=bgec，dffc=bgec．
题三：答案：只有一种方法在bc上的一点使得bp=．
详解：如图。
设bp=x，若△abp∽△ecp，得，即，解得x=．
若△pba∽△ecp，得。
即，化简得x2-2x+2=0，此方程无解，故不存在。
综上，只有一种方法在bc上的一点使得bp=．
或延长ab至m，使bm=ba，连接em，交bc与点p，则p就是符合条件的点）
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