2014-2023年度北师大版九年级数学下册。
综合测试（一）
姓名得分。一、选择题（每小题3分，共18分）
1．在rt△abc中，∠c=90，sina=0.8，则cosa=（
a、0.4b、0.6c、0.8d、1.0
2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
3. 一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ）
4. 直线与半径的圆o相交，且点o到直线的距离为6，则的取值范围是（ ）
abcd、5．如图，在⊙o中，ac∥ob，∠bao=25°，则∠boc的度数为（ ）
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
a．c＞﹣1 b． b＞0
c． 2a+b≠0 d． 9a+c＞3b
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．在， ,则 。
8．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 。
9．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为 cm2。
10．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 。
11．如图ab是⊙o的直径，∠bac=42°，点d是弦ac的中点，则∠doc= 度．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是。
13．如图，在矩形abcd中，=，以点b为圆心，bc长为半径画弧，交边ad于点e．若aeed=，则矩形abcd的面积为 ．
14．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过a（0，2），b（4，3），c三点，其中点c在直线x=2上，且点c到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为。
三、解答题（每小题6分，共24分）
15．如图，ab是⊙o的直径，c、d是⊙o上的点，∠cdb=30°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于e，求sin∠e的值。
16．如图，轮船在a处观测灯塔c位于北偏西70°方向上，轮船从a处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头b处，此时，观测灯塔c位于北偏西25°方向上，求灯塔c与码头b的距离．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.
7，≈2.4）
17．某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．
1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
18．如图，在rt△abc中，∠acb=90°．
1）先作∠abc的平分线交ac边于点o，再以点o为圆心，oc为半径作⊙o（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2）请你判断（1）中ab与⊙o的位置关系，并证明你的结论．
四、解答题（每小题8分，共24分）
19. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
20．已知，如图，直线mn交⊙o于a，b两点，ac是直径，ad平分∠cam交⊙o于d，过d作de⊥mn于e．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若de=6cm，ae=3cm，求⊙o的半径．
21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，﹣1）和c（4，5）三点．
1）求二次函数的解析式；
2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d，求点d的坐标；
3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
五、解答题（每小题9分，共18分）
22．如图，ab是⊙o的直径，c，p是上两点，ab=13，ac=5．
1）如图（1），若点p是的中点，求pa的长；
2）如图（2），若点p是的中点，连接op；
判断op与ac的位置关系，并说明理由；
求pa的长．
23．二次函数图象的顶点在原点o，经过点a（1，）；点f（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点h．
1）求二次函数的解析式；
2）点p是（1）中图象上的点，过点p作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点m，求证：fm平分∠ofp；
3）当△fpm是等边三角形时，求p点的坐标．
六、解答题（本题12分）
24．如图， 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点a（6，0）和点b（2，0），与y轴交于点c（0，）；p经过a、b、c三点。
1）求二次函数的表达式；
2）求圆心p的坐标；
3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点q，使得以p、q、a、b四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。
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