雅智教育春季班测试卷（九年级数学）
班级姓名 一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。[**：学，1. 已知，则下列比例式成立的是。
a． b. c. d.
2．如图，在中，、分别是、边上的点，且，如果，那么的值为。
a． b. c. d.
3. 已知⊙的半径为4 cm，如果圆心到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l与⊙的位置关系是（ ）
a．相交 b．相切 c．相离 d．不确定
4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是。
abcd.
5. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为bcd.
6. 当时，函数的图象在( )
a．第四象限 b. 第三象限 c．第二象限 d．第一象限。
7. 如图，⊙的半径为5，为弦，，垂足为，如果，那么的长是（ ）
a．4 b. 6 c. 8 d. 10
8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( )
a．2b. 4 c. 8d. 16
9. 如图（1），为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是。如果点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ）
a. b.时，
c. d. 当时，是等腰三角形。
二．填空题（本题共20分，每小题4分）
10. 两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是___
11. 在中，，如果，那么___
12. 如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是。
13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的。从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是___
14. 如图，点a1、a2 、a3 、…点b1、b2 、b3 、…分别在射线om、on上，a1b1∥a2b2∥a3b3∥a4b4∥…．如果a1b1=2，a1a2=2oa1，a2a3=3oa1，a3a 4=4oa1，…．
那么a2b2
anbnn为正整数）
三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分）
15. 计算： .
16. 已知二次函数。
1）写出它的顶点坐标；
2）当取何值时，随的增大而增大；
（3）求出图象与轴的交点坐标。
17．如图，在⊙中，﹑为⊙上两点，是⊙的直径，已知，.
求（1）的长；（2）.
18.如图，在中，，，为上一点，，，求的长。
四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）
19. 如图，﹑是⊙的切线，﹑是切点，是⊙的直径，.求的度数。
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点。
1）求点的坐标及反比例函数的解析式；
2）观察图象，当时，直接写出与的大小关系。
21. 如图，是⊙的内接三角形，⊙的直径交于点，与点，延长交于点。 求证： ab2=bgbc
五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
22．如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔100海里的处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔的北偏东方向上的处。（参考数据：）
1）问处距离灯塔p有多远？（结果精确到0.1海里）
2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线上，距离灯塔190海里的点o处。圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险。请判断海轮到达处是否有触礁的危险，并说明理由。
23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．
求（1）抛物线的解析式；
2）两盏景观灯、之间的水平距离。
24. 已知直线y=kx-3与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点c，抛物线经过点a和点c,动点p在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点b向点a运动，点q由点c沿线段ca向点a运动且速度是点p运动速度的2倍。
1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
2）如果点p和点q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以a、p、q为顶点的三角形与△aoc相似；
3）在直线ca上方的抛物线上是否存在一点d，使得△acd的面积最大。若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 已知和关于直线对称(点的对称点是点)，点、分别是线段和线段上的点，且点**段的垂直平分线上，联结、，交于点．
（1）如图（1），求证：；
（2）如图（2），当时，是线段上一点，联结、、，的延长线交于点，，，试**线段和之间的数量关系，并证明你的结论．
图（1图（2）
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