姓名得分：一、 选择题（本小题共5小题，每小题5分，共25分）
1．某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则方程可以列为（ ）
a、500（1+x）（1+x+8%）=112 b、500（1+x）（1+x+8%）=112+500
c、500（1+x）8%=112d、500（1+x）（x+8%）=112
2．如图：在四边形abcd中，e是ab上的一点，△ade和△bce都是等边三角形，点p、q、m、n分别为ab、bc、cd、da的中点，则四边形mnpq是（ ）
a、等腰梯形 b、矩形 c、菱形d、正方形。
3．对于每个非零自然数n,抛物线与x轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）
abcd．
4. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带。
长度至少为（ ）
a、320cm b、395.24cm c、431.77cmd、480cm
5．已知锐角a满足关系式，则sina的值为（ ）
ab．3c、或3d、4
二、选择题（本小题共5小题，每小题5分，共25分）
6．在△abc中，ab=ac=12cm，bc=6cm，d为bc的中点，动点p从b点出发，以每秒1cm的速度沿b→a→c的方向运动．设运动时间为t，那么当t=__秒时，过d、p两点的直线将△abc的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
7．如图，已知双曲线（k＞0）经过直角三角形oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c．若△obc的面积为3，则k
8．在平面直角坐标系中，有a（3，-2），b（4，2）两点，现另取一点c（1，n），当n时，ac+bc的值最小．
9. 在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△aob．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点p的横坐标，将该数的倒数作为点p的纵坐标，则点p落在△aob内的概率为。
10．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=2，分别以ac、bc为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为结果保留π）．
三、解答题。
11．如图，线段ab、dc分别表示甲、乙两建筑物的高，ab⊥bc，dc⊥bc，从b点测得d点的仰角α为60°，从a点测得d点的仰角β为30°，已知甲建筑物高ab=36米．
1）求乙建筑物的高dc；
2）求甲、乙两建筑物之间的距离bc（结果精确到0.01米）．
参考数据：≈1.414，≈1.732）
12．已知∠abc=90°，ab=2，bc=3，ad∥bc，p为线段bd上的动点，点q在射线ab上，且满足（如图1所示）．
1）当ad=2，且点q与点b重合时（如图2所示），求线段pc的长；
2）在图1中，连接ap．当ad= 32，且点q**段ab上时，设点b、q之间的距离为x，，其中表示△apq的面积，表示△pbc的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
3）当ad＜ab，且点q**段ab的延长线上时（如图3所示），求∠qpc的大小．
13．如图，四边形oabc是等腰梯形，oa∥bc，a的坐标（4，0），b的坐标（3，2），点m从o点以每秒3个单位的速度向终点a运动；同时点n从b点出发以每秒1个单位的速度向终点c运动（m到达点a后停止，点n继续运动到c点停止），过点n作np⊥oa于p点，连接ac交np于q，连接mq，如动点n运动时间为t秒．
1）求直线ac的解析式；
2）当t取何值时？△amq的面积最大，并求此时△amq面积的最大值；
3）是否存在t的值，使△pqm与△pqa相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
14．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
1）求一次函数y=kx+b的表达式；
2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
15．如图，rt△abo的顶点a是双曲线与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．ab⊥x轴于b，且．
1）求这两个函数的解析式；
2）求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和△aoc的面积．
北京思勤教育九年级上数学期末测试卷答案。
一、 选择题。
1．解答：解：由题意可得第一年的利润应该为500x，第二年的利润率应该为（x+8%），方程为500x+500（x+8%）=112．
故选d．2．考点：菱形的判定；等边三角形的性质；三角形中位线定理．分析：连接四边形adcb的对角线，通过全等三角形来证得ac=bd，从而根据三角形中位线定理证得四边形npqm的四边相等，可得出四边形mnpq是菱形．解答：
解：连接bd、ac；
△ade、△ecb是等边三角形，ae=de，ec=be，∠aed=∠bec=60°；
∠aec=∠deb=120°；
△aec≌△deb；
ac=bd；
m、n是cd、ad的中点，mn是△acd的中位线，即mn= 12ac；
同理可证得：np= 12db，qp= 12ac，mq= 12bd；
mn=np=pq=mq，四边形npqm是菱形；故选c．
二、填空题。
三、解答题。
解答：解：（1）根据题意得 {65k+b=5575k+b=45
解得k=-1，b=120．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．（2分）
2）w=（x-60）（-x+120）
-x2+180x-7200
-（x-90）2+900，（4分）
抛物线的开口向下，当x＜90时，w随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即x-60≤60×45%，60≤x≤87，当x=87时，w=-（87-90）2+900=891．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（6分）
3）由w≥500，得500≤-x2+180x-7200，整理得，x2-180x+7700≤0，而方程x2-180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110．（7分）
即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=-x2+180x-7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．（10分）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．利用二次函数解决实际问题．
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