2011-2012学年第一学期期末期末水平测试卷。
完成时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共15分）
.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、方程（x－3）2＝0的根是（ ）
a、x＝－3b、x＝3c、x＝±3 d、x＝
3、若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
a、x＜2b、x≤2c、 x＞2d、x≥2
4、四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（ ）
ab、 c、 d、 1
5、如图，已知∠aob=100°，则∠c的度数为（ ）
a、130° b、120° c、110° d、100°
二、填空题（每小题3分，共15分）
6、化简。7、二次函数的顶点坐标为对称轴为。
8、口袋中放有3个红球和若干个黄球，这些球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，得到红球的概率为，则袋中有黄球个。
9、如图，pa、pb分别与⊙o相切于点a、b，∠apb=100°，c为⊙o上的点，则∠c=
10、如图，在四边形abcd中，e是ab上一点，ec∥ad，de∥bc，若，则等于。
三、解答题（一）（每小题6分，共30分）
11、计算：
12、解方程。
13、如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点的坐标分别为a（0，1），b（-1，1），c（-1，3）．
1）画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1，并写出点c1的坐标；
2）画出△abc绕原点o顺时针方向旋转90°后得到的△a2b2c2，并写出点c2的坐标；
14、如图，在半径为6 cm的⊙o中，圆心o到弦ab的距离oc为3 cm．试求：
1) 弦ab的长；
2)的长．15、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
1）求k的取值范围；
2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
四、解答题（二）（每小题7分，共28分）
16、桌面上放有3张卡片，正面分别标有数字，，．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为4的概率．
2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜；反之则乙胜．若甲胜一次得分，那么乙胜一次得多少分时，这个游戏对双方才公平？
．如图，已知二次函数，点（0,-5）和（2,3）在该函数图象上．
1）求m、n的值；并写出此二次函数的解析式；
2）求出函数图象与x轴的交点a、b的坐标，并根据图像写出当y＜0时， 自变量x的取值范围；
18、如图，等腰三角形abc中，ab=ac,d为cb延长线上一点，e为bc延长线上一点，且满足ab2=db·ce.
1）求证：△adb∽△eac；（2）若∠bac=40°，求∠dae的度数。
19、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题：
1） 设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
2） 商店要获得最大利润，销售单价应定为多少？最大利润是多少？
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
20、阅读材料，解答下列问题．
例：当时，如，则，故此时是它本身；
当时，，故此时是零；
当时，如，则，故此时是它的相反数．
综上所述，可分三种情况，即
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．
2)猜想与的大小关系是 ．
3)当时，试化简：．
21、如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc,ad=3㎝，bc=7㎝，∠b=60°，p为下底bc上一点（不与b、c重合），连结ap,过p点作pe交dc于e,使得∠ape=∠b.
1）求证：△abp∽△pce；
2）求等腰梯形的腰ab的长；
3）在底边bc上是否存在一点p,使得de∶ec=5∶3?如果存在，求出bp的长，如果不存在，请说明理由。
．如图，在等腰梯形中，cb∥oa，∠coa=60°bc=2，oa=4，且与x轴重合．
1)直接写出点a、b、c的坐标．
2)求经过点o、a、b的抛物线解析式，并判断点c是否在抛物线上．
3)在抛物线的ocb段，是否存在一点p(不与o、b重合)，使得四边形oabp的面积最大，若存在，求出此时p点的坐标，若不存在，请说明理由．
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