四川省南充市2023年中考数学试卷。
说明：1.本试卷分a卷和b卷．a卷六个大题，满分100分，b卷四个大题，满分50分．
2.只参加初中毕业会考的考生只做a卷，参加高中阶段学校招生考试的考生a、b卷全做；考试时间120分钟．
a卷（共100分）
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1. 一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到0.01，答案是。
2. 一个反比例函数图象过点p（，1）和q（－，m），那么m＝＿＿
3. 如图1，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度ab＝80米，如果要通过最大轮船的水面高度为20米，则设计拱桥的半径应是。
4. 在△abc中，∠c＝60°，ab＝5，bc＝5，那么sina等于。
5. 图2是某市近年高中阶段学生在校生人数示意图，你能从中得到什么信息？请你写出其中的一条。
6. 底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为。
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
以下每小题都有代号为a，b，c，d的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内。填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分。
7. 计算的正确结果是（ ）
a） （b） （c） （d）
8. 一个三角形的两个内角分别是55和65，不可能是这个三角形外角的是（ ）
a）115 （b）120 （c）125 （d）130
9. 二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
a）3 （b）5 （c）－3和5 （d）3和－5
10. 一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）
a）8 （b）－8 （c）8或－8 （d）4或－4
11. 某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这15人某月的销售量如下表：
该公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）
a）400件 （b）350件 （c）300件 （d）360件。
12. 如图3，ad是圆内接三角形abc的高，ae是圆的直径，ab＝，ac＝，则等于（ ）
a） （b） （c） （d）
13. 下列函数中，自变量x的取值范围是的是（ ）
a） （b）
c） （d）
14. 如图4，点p是边长为1的菱形abcd对角线ac上一个动点，点m，n分别是ab，bc边上的中点，mp＋np的最小值是（ ）
a）2 （b）1
c） （d）
三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
15. 化简：
16. 解方程组：
17. 如图5，正方形abcd的边长为1 cm，ac是对角线，ae平分∠bac，ef⊥ac．
1）求证：be＝cf．
2）求be的长．
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18. 列方程，解应用题：
某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．
19. 图6，海平面上灯塔o方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点a处测量得灯塔o在北偏东60方向，继续航行100千米后，在点b处测量得灯塔o在北偏东37方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？
参考数据：sin37≈0.6018，cos37≈0.7986，tan37≈0.7536，cot37≈1.327，≈1.732）
五、（本大题共10分）
20. 如图7，点o是rt⊿abc斜边上一点，⊙o与ac，bc分别相切于点m，n．
1）求证：⊿amo∽⊿onb．
2）如果oa＝4，ob＝3，求⊙o的半径．
六、（本大题共11分）
21. 如图8，一次函数与反比例函数的图象分别是直线ab和双曲线．直线ab与双曲线的一个交点为点c，cd⊥x轴于点d，od＝2ob＝4oa＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．
b卷（满分50分）
七、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
22. 关于x的一元二次方程的两个根同号，则a的取值范围是。
23. 已知点p（a，m）和q（b，m）是抛物线上的两个不同点，则a＋b
24. 如图9，ab，pa是⊙o内接正n边形的相邻两边，切线pm与ba的延长线相交于点m，∠pmb＝112.5，则n
25. 梯形abcd中，ad∥bc，ad＋bc＝cd，e是ab的中点，则∠ced＝＿＿度．
八、（本大题共8分）
26. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务性工作．该企业现有钢铁生产一线员工1000人，平均每人全年可创造钢铁产品产值30万元．根据规划，调整出去一部分一线员工后，生产一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30％，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元．如果要保证员工岗位调整后，它们全年的总产值至少增加20%，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元．怎样安排调整到服务性工作岗位的人数？
九、（本大题共10分）
27. 如图10，矩形abcd中，ab＝8，bc＝6，对角线ac上有一个动点p（不包括点a和点c）．设ap＝x，四边形pbcd的面积为y．
1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围．
2）有人提出一个判断：“关于动点p，⊿pbc面积与⊿pad面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．
九、（本大题共10分）
28. 如图11，⊿abc中，ab＝ac，以ac为直径的⊙o与ab相交于点e，点f是be的中点．
1）求证：df是⊙o的切线．
2）若ae＝14，bc＝12，求bf的长．
十、（本大题共10分）
29. 如图12，已知抛物线与关于y轴对称，与y轴交于点m，与x轴交于点a和b．
1）求出的解析式，试猜想出与一般形式抛物线关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．
2）a，b的中点是点c，求sin∠cmb．
3）如果过点m的一条直线与图象相交于另一点n（a，b），a，b满足，求点n的坐标．
数学参***及评分意见。
说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照评分意见给分．
二、评阅试卷，不要因解答**现错误而中断对该题的评阅．当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变此题的内容和难度，在未发生新错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面应给分数之半；明显的笔误，可酌情少扣；如果严重概念性错误，就不记分．在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不能得分．
三、涉及计算问题，允许合理省略非关键性步骤．
四、在几何题中，若考生使用符号“ ”进行推理，其每一步应得分数，可参照评分意见评分．
五、以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
a卷，满分100分）
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
15. 解：原式3分）
5分）6分）
7分）16. 解：化简方程组，得3分）代入，得y＝－35分）
将y＝－3代入，得x＝16分）
故原方程组的解是7分）
17. （1）证明：∵ ef⊥ac，ab⊥bc，∠afe＝∠abe＝90； …1分）
ae平分∠bac，∴ bae＝∠fae2分）
又 ∵ ae＝ae；
∴ rt⊿bae≌rt⊿fae．
故 ab＝af，be＝fe4分）
又 ∵ 在rt⊿cef中，∠ecf＝45，故fe＝cf．
则 be＝cf5分）
2）正方形abcd的边长为1 cm，对角线ac＝cm．
由（1），be＝ef＝cf＝ac－af＝ac－ab＝－1（cm）．…7分）
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18. 解：设改进操作方法后每天加工零件x个1分）
根据题意，得4分）
整理，得 ．
解得6分）经检验，都是原方程的根．
但时，改进操作方法前即加工－6个，不合题意。 …7分）
答：改进操作方法后每天加工零件40个8分）
19. 解：过点o作oc垂直于ab的延长线于点c1分）
在rt⊿cob中，∠boc＝37，bc＝octan373分）
在rt⊿aoc中，∠aoc＝60，ac＝octan60＝oc5分）
又 ∵ ac＝ab＋bc，ab＝100千米，即 oc＝100＋oc tan37．
∴ oc＝≈102.2（千米7分）
故 oc＞100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁． …8分）
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