九年级上数学试卷姓名。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分)
1、已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（ ）
a．（-2，-1b．（2，1c．（2，-1） d．（-2，1）
2、.如图，a、b、c是⊙o上的三点，∠bac=30°，则∠boc的。
大小是（ ）
a.60° b.45c.30d.15°
3、已知两个相似多边形的相似比是3︰4，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( )
a.48 cmb.54 cmc.56 cmd.64 cm
4、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图象上的点是( )
a．(5,1b．(－1,5cd．
5、已知点p是线段ab的**分割点，且ap＞bp，则下列结论正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
6、反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）
a、0b、1c、2 d、3
7、如图，在 △abc 中，∠ade=∠acd=∠abc, 则图中相似。
三角形有（ ）对。
a、1b、2c、3 d、4
8、对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（ ）
a．图象的开口向下b．当x＞1时，y随x的增大而减小
c．当x＜1时，y随x的增大而减小d．图象的对称轴是直线x=-1
9、如图，已知四边形abcd是矩形，把矩形沿直线ac折叠，点b落在点e处，连接de．若。
de：ac=3：5，则的值是（ ）
a、 b、 cd、
10、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论。
其中正确的结论是（ ）
abcd、①②
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。
11、已知，则=__
12、△abc中，∠a=80°,o是△abc外心，则∠boc= 度。
13、已知点a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则。
y1 y2（填“＞”或“=”
14.圆锥的底面半径为r=2，母线长l=3,则圆锥的侧面积为。
15、如图，线段ab的长为2，c为ab上一个动点，分别以。
ac、bc为斜边在ab的同侧作两个等腰直角三角形△acd
和△bce，那么de长的最小值是 ．
(第15题)
16.已知如图，弦ac长为2，弦ab长为，弦bc∥oa，则⊙o的半径为。
三、解答题（满分66分)
17、（本题6分）已知一抛物线与轴轴的交点分别是、且经过点。
1）求抛物线的解析式2）求抛物线的对称轴和顶点坐标。
18、（本题6分）如图，已知扇形pab的圆心角为120°，面积为300cm2.
1）求扇形的弧长；
2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？
19、（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△abc和△def的顶点都在方格纸的格点上．
1) 判断△abc和△def是否相似，并说明理由；
2) p1，p2，p3，p4，p5，d，f是△def边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△abc相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
20、（本题8分）
如图，在平行四边形abcd中，过点a作ae⊥bc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且∠afe=∠b
1）求证：△adf∽△dec；
(2)若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长。
21.(8分).△abc内接于⊙o中， ad平分∠bac交⊙o于d.
1）如图1,连接bd，cd，求证：bd=cd
2）如图2,若bc是⊙o直径，ab=8，ac=6，求bd长。
3）如图，若∠abc的平分线与ad交于点e，求证：bd=de
22、 (10分) 一座桥如图，桥下水面宽度ab是20米，高cd是4米。要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米。
1）如图1,若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系。
求抛物线的解析式； ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
2）如图2,若把桥看做是圆的一部分。
求圆的半径要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
23、（本题10分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形abcd的边长ab=4米，∠abc=60°．设ae=x米（0＜x＜4），矩形efgh的面积为s米2．
1）求s与x的函数关系式；
2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的**为20元/米2，黄色花草的**为40元/米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？
24.(12分)如图已知点 a（-2，-4），b(2，0),抛物线过点a、o、b三点。
1)求抛物线的函数表达式；
2)若点m是抛物线对称轴上的一点，试求mo+ma的最小值，并求点m坐标。
3)在此抛物线上，是否存在一点p，使得以点p与点o、a、b为顶点的四边形是梯形。若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由。
备用图。备用图。
一、选择题。
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
、“y1＞y 16.3
三、解答题。
17、（1）y=x2+4x+4 (2)抛物线的对称轴是x=-2和顶点坐标是（-2,0）.
18、解：(1) △abc和△def相似。
根据勾股定理，得 ，，bc=5 ；，
△abc∽△def
2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可。
p2p5d，△p4p5f，△p2p4d，p4p5d，△p2p4 p5，△p1fd．
19．(1) 扇形的半径30cm, 扇形的弧长20лcm, （4分）
(2) 圆锥的底面半径10cm（4分）
20、解：1）证明：∵四边形abcd是平行四边形。
∠b+∠c=180°，且ad∥bc
则：∠ade=∠dec（两直线平行，同位角相等）
∠afe=∠b，且∠afe+∠afd=180°
∠afd=∠dce
△adf∽△dec
2）∵dc=ab=8（平行四边形对边相等）。
△adf∽△dec
则。de=12
又∵ae⊥bc则ae⊥ad
ae2=de2-ad2
ae=621解：（1）略（4分）（2）bd=（4分）（3）略（4分）
22（1）y=．(3分) ef=10米．(3分)
2）设圆半径r米， r2=（r -4）2+102，r =14.5 (3分)
在rt△ogf中，由题可知，of=14.5，og=14.5-1=13.
5，根据勾股定理知：gf2=of2-og2，即gf2=14.52-13.
52=28，所以gf=2，此时宽度ef=4米．(3分)
23、解（1）连接ac、bd，花坛为轴对称图形，eh∥bd，ef∥ac，△bef∽△bac，∠abc=60°，△abc、△bef是等边三角形，ef=be=ab﹣ae=4﹣x，在rt△aem中，∠aem=∠abd=30°，则em=x，eh=2em=x，故可得s=（4﹣x）×x=﹣x2+4x．(0＜x＜4)
2）易求得菱形abcd的面积为8cm2，由（1）得，矩形efgh的面积为，则可得四个三角形的面积为（8+x2﹣4x）cm2
设总费用为w元，则w=20（﹣x2+4x）+40（8+x2﹣4x）
20x2﹣80x+320
20（x﹣2）2+240，0＜x＜4，当x=2时，w取得最小，w最小=240元．
即当x为2时，购买花草所需的总费用最低，最低费用为240元．
24（1）抛物线的函数表达式为 (4分)
2) mo+ma的最小值为．m（1，-1）(4分)
3）(6分)
若ob∥ap,点a与点p关于直线对称，由a(-2,-4)，得p(4,-4),则得梯形oapb.
若oa∥bp,设直线oa的表达式为，由a(-2,-4)得，．
设直线pb的表达式为，由b(2,0)得，，即．∴直线bp的表达式为。
由，则，解得。
当时，.∴点p(-4,-12).则得梯形oapb.
若ab∥op,设直线ab的表达式为，则。
解得．∴ab的表达式为∴直线op的表达式为．
由，得，即，此时点p不存在．
综上所述，存在两点p(4,-4)或 p(-4,-12) 使得以点 p与点o、a、b为顶点的四边形是梯形．
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