九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题．
1．一元二次方程4x2﹣2x+＝0的根的情况是（ ）
a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根
c．没有实数根 d．无法判断。
2．如图，△oab绕点o逆时针旋转85°得到△ocd，若∠a＝110°，∠d＝40°，则∠α的度数是（ ）a．35° b．45° c．55° d．65°
3．下列说法正确的是（ ）
a．不可能事件发生的概率为0 b．随机事件发生的概率为
c．概率很小的事件不可能发生
d．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次。
4．下列关于二次函数y＝﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（ ）
a．开口向下b．对称轴是直线x＝2
c．此函数有最小值是1d．当x＞2时，函数y随x增大而减小。
5．如图，ab是⊙o的直径，点c，d，e在⊙o上，若∠aed＝20°，则∠bcd的度数为（ ）a．100° b．110° c．115° d．120°
第2题第5题第6题。
6．如图，两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，若ab＝3，bc＝6，de＝2，则df的长为（ ）a．4 b．5 c．6 d．7
7．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）a．6m b．12m c．8m d．10m
8．（3分）如图，在半径为3的⊙o中，直径ab与弦cd相交于点e，连接ac，bd，若ac＝2，则tand的值是（ ）a．2 b． c． d．
第7题第8题第11题
9．若将半径为12cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）a．2cm b．3cm c．4cm d．6cm
10．反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）a．m＜0 b．m＞0 c．m＞﹣1 d．m＜﹣1
11．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使△abc为直角三角形的概率是（ ）a． b． c． d．
12．如图，轮船在a处观测灯塔c位于北偏西70°方向上，轮船从a处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头b处，此时，观测灯塔c位于北偏西25°方向上，则灯塔c与码头b的距离是（ ）
a．10海里 b．10海里 c．10海里 d．20海里。
第12题第13题第14题。
13．如图，正方形abcd中，m为bc上一点，me⊥am，me交ad的延长线于点e，若ab＝12，bm＝5，则de的长为（ ）a． b．18 c． d．
14．如图，过点p（2，3）分别作pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d，pc，pd分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点a，b，△oab的面积为，则k的值是（ ）
a．2 b． c． d．3
二、填空题。
15．若点a（1，﹣3），b（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为 ．
16．半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 ．
17．如果点a（﹣1，4）、b（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为 ．
18．如图，在△abc中，点d在边ac上，∠abd＝∠acb，如果s△abd＝4，s△bcd＝5，cd＝5，那么ab＝ 米．
第18题第19题。
19．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树a、b之间的距离，他们在河这边沿着与ab平行的直线l2上取c、d两点，测得∠acb＝15°，∠acd＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树a、b之间的距离为 m．
三、解答题。
20．解下列一元二次方程。
1）x2+3x+1＝02）（x﹣2）2＝3x﹣6．
21．某校5月份举行了八年级生物实验考查，有a和b两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明，小丽，小华都参加了本次考查．
1）求小明，小丽都参加实验a考查的概率；
2）求他们三人都参加实验a考查的概率．
22．如图，放置在水平桌面上的台灯灯臂ab长为42cm，灯罩bc长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠bad＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩bc与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端c到桌面的高度ce是多少cm？
23．如图，在等边△abc中，边长为6，d是bc边上的动点，∠edf＝60°．
1）求证：△bde∽△cfd；
2）当bd＝1，cf＝3时，求be的长．
24．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于a（a，﹣2），b两点．
1）求反比例函数的表达式和点b的坐标；
2）p是第一象限内反比例函数图象上一点，过点p作y轴的平行线，交直线ab于点c，连接po，若△poc的面积为3，求点p的坐标．
25．（如图，已知等腰三角形abc的底角为30°，以bc为直径的⊙o与底边ab交于点d，过d作de⊥ac，垂足为e．
1）证明：de为⊙o的切线；
2）若bc＝4，求阴影部分的面积．
26．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点a（3，0），c（﹣1，0）．
1）求二次函数的解析式；
2）如图，点p是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点b，当pb+pc最小时，求点p的坐标；
3）在第一象限内的抛物线上有一点q，当△qab的面积最大时，求点q的坐标．
补充题。1．以ab边为直径的⊙o经过点p，c是⊙o上一点，连结pc交ab于点e，且∠acp=60°，pa=pd．
1）试判断pd与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若点c是弧ab的中点，已知ab=4，求cecp的值．
2．某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元。
1）求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；
2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍。设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
求y关于x的函数关系式；
该商店购进a型、b型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
3）实际进货时，厂家对a型电脑出厂价下调，且限定商店最多购进a型电脑70台，商店a型电脑的进价降低了（0<100）元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
3.如图，已知抛物线经过△abc的三个顶点，其中点a（0，1），点b（﹣9，10），ac∥x轴，点p是直线ac下方抛物线上的动点．
1）求抛物线的解析式；
2）过点p且与y轴平行的直线l与直线ab、ac分别交于点e、f，当四边形aecp的面积最大时，求点p的坐标；
3）当点p为抛物线的顶点时，在直线ac上是否存在点q，使得以c、p、q为顶点的三角形与△abc相似，若存在，求出点q的坐标，若不存在，请说明理由．
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