2014-2015学年甘肃省张掖市九年级（上）期中数学试卷。
一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分）
1．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）
a． 7 b． 3 c． 7或3 d． 无法确定。
2．方程x2﹣3x=0的解为（ ）
a． x=0 b． x=3 c． x1=0，x2=﹣3 d． x1=0，x2=3
3．下列命题正确的是（ ）
a． 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形。
b． 对角线相等的四边形一定是矩形。
c． 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
d． 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形。
4．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
a． 对角线平分一组对角 b． 对角线相等。
c． 对角线互相垂直平分 d． 四条边相等。
5．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
a． 20 b． 16 c． 12 d． 10
6．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（
a． b． c． d．
7．已知，则的值是（ ）
a． b． c． d．
8．如图，在△abc中，de∥bc，=，de=4cm，则bc的长为（ ）
a． 8cm b． 12cm c． 11cm d． 10cm
9．平行四边形abcd中，ac、bd是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形abcd是矩形，那么这个条件是（ ）
a． ab=bc b． ac=bd c． ac⊥bd d． ab⊥bd
10．2023年张掖市**投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2023年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市**投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（ ）
a． 2（1+x）2=9.5 b． 2（1+x）+2（1+x）2=9.5
c． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 d． 2（1+x）=9.5
二、填空题（每空4分，共32分）
11．已知rt△abc中，∠abc=90°，bd是斜边ac上的中线，若bd=3cm，则ac= cm．
12．已知e、f、g、h是四边形abcd各边上的中点，则四边形efgh的形状是 ．
13．方程5x2=4x的根是 ．
14．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为 ，对角线长为 ．
15．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ．
16．关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围 ．
17．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c= ．
18．如图，要使△abc∽△acd，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
三、解答题。
19．解方程。
1）2（x﹣3）2=8；
2）3x2﹣6x=﹣3；
3）x（x﹣2）=x﹣2；
4）（x+8）（x+1）=﹣12．
20．小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘a转出了红色，转盘b转出了蓝色，或者转盘a转出了蓝色，转盘b转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．
21．如图，菱形abcd的周长为40cm，它的一条对角线bd长10cm．
1）求菱形的每一个内角的度数．
2）求菱形另一条对角线ac的长．
22．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？
23．已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df．
求证：（1）△abe≌△adf；（2）∠aef=∠afe．
24．某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，那么该商品的售出**定为多少元时，才能使每天获得最大利润？每天最大利润是多少？
25．如图，矩形abcd的对角线ac、bd交于点o，∠aod=60°，ab=，ae⊥bd于点e，求oe的长．
26．如图，在△abc中，ad⊥bc于d，点d，e，f分别是bc，ab，ac的中点．求证：四边形aedf是菱形．
27．如图，在平面直角坐标系中，已知oa=12cm，ob=6cm，点p从o点开始沿oa边向点a以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bo边向点o以1cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
1）当t为何值时，△poq与△aob相似？
2）设△poq的面积为y，求y关于t的函数解析式．
2014-2015学年甘肃省张掖市九年级（上）期中数学试卷。
参***与试题解析。
一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分）
1．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）
a． 7 b． 3 c． 7或3 d． 无法确定。
考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
专题： 计算题．
分析： 将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．
解答： 解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：
（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；
当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．
故选a点评： 此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．
2．方程x2﹣3x=0的解为（ ）
a． x=0 b． x=3 c． x1=0，x2=﹣3 d． x1=0，x2=3
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答： 解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．
故选d点评： 此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
3．下列命题正确的是（ ）
a． 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形。
b． 对角线相等的四边形一定是矩形。
c． 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
d． 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形。
考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．
专题： 计算题．
分析： a、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；
b、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；
c、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，ac与bd垂直，但是显然abcd不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
d、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形．
解答： 解：a、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；
b、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；
c、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：ac⊥bd，但四边形abcd不是菱形，本选项为假命题；
d、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形abcd，ac=bd，ac⊥bd，oa=oc，ob=od，求证：四边形abcd为正方形，证明：
∵oa=oc，ob=od，四边形为平行四边形，又ac=bd，四边形abcd为矩形，ac⊥bd，四边形abcd为正方形，则本选项为真命题，故选d
点评： 此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判断一个命题为假命题，只需举一个反例即可；判断一个命题为真命题，必须经过严格的证明．熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定是解本题的关键．
4．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
a． 对角线平分一组对角 b． 对角线相等。
c． 对角线互相垂直平分 d． 四条边相等。
考点： 正方形的性质；菱形的性质．
分析： 根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．
解答： 解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；
正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；
正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直．
则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．
故应选b．点评： 本题考查了正方形与菱形的性质，关键是对性质的正确记忆．
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